ab a （ b a 0，b 0）
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积
用途：二次根式的化简
如何化简二次根式 例题2 化简 使被开方数不含完全平 方的因式（或因数）
(1) 12 , (2) 4a , (3) a b
3
4
注意隐含条件
五、师生互动，运用新知
练习化简： (1) 27 (2) 32 (3) 48
解： 3
3
2 3 2 2 2
(1). ( 2).
7 1 2
1 ） 71 6 7 42 6（ 3 6 2 2
32
1 1 (2). 2 32 3 32 ( 3). 2 2 2
3 2 16 6 4
( 4). 2 3 6 4 原式 2 3 6
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
4 9 ？ 问题1： (4) (9) ×
9 16 ？ 问题2： 9 16×
5 3 × 5 3
2 2 2
2
注意：
a b
×
a
b
六、想一想：
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
( 2) 16 9 ___ ___ 16 9 ____ _____
提问：观察以上计算结果，你能发现什么？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘 用途：二次根式的运算
三、师生互动，运用新知
例题1：计算
(4) 45
(5) 27
(6) 72
化简
(1) 9 25 ( 3) 20 16
2 2
2 (2) 24 3 (4) (-4)(-25)
练习化简： (1) 16a b
2
(2) 8a b c
3 2
(3) 12x y
5
3
例3. 化简
（ 2）
x x y
4 2
2
a b a b （a≥0,b≥0)

36 6
计算：
(3) 0.25 8 1 4 ( 4) 1 4 5 (2).3 2 5 8
(3).5 x 3 x
3
计算
3x a b a 2 xy
3
15 x 3ab a b 1 x
3
2.积的算术平方根
思考： 等式 a
b
a （ b a 0，b 0）
反过来写是怎样的呢？
(2)化简：4a bc
4
4
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么?（计算）
a b a b a 0, b 0
2.积的算术平方根的性质: （化简）
a b a b a 0, b 0
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.
一、复习提问，引出新知 ：
1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是
二.二次根式的乘法
1.二次根式的乘法 2.积的算术平方根
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， 当a< 0时， 有意义。 a
a 没有意义，
一.复习
二、提出问题，引出新知
1. 试一试：
(1) 4 25 ___ ___ 4 25 ____ _____
二次根式？
(1) 160
(4) a
(2) - 130
(5) 3a 5
2
(3) 27
(6) 4a
2
3
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5 )
(3)( 7 )
2
2
(2)