…
以小组为单位，利用准备好的小棒动手拼图，完成上述 问题及表格,看哪个小组想到的方法多。
1 2 3 4 5
活动二、“数形”结合
用火柴棒按下图的方式拼成一排由三角形组成的图形。
…
列表如下：
三角形 个数
1
2
3
4
…
n
火柴棒 根数
3
5
7
9
…
2n+1
next
2
3
4
5
活动二、“数形”结合
… 将图中火柴棒分为“横”放和“斜”放两类统计计数， 可得 三角形 1 2 3 4 … n
1
活动三、深入探究
2
第1个大正方形
第2个大正方形
第3个大正方形
2×1+1
2×2+1
2×3+1
如图所示：涂色部分就是后一个大正方形比前 一个大正方 形多的小正方形的个数。
所以 ， 第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多
2n+1 个小正方形。 (n 1) 2 n 2 = 2n+1
反思升华
通过本节课探究规律的学习你有什么收获？
个数 火柴棒 根数
1+2
2+3
3+4
4+5
… n+2n+1 （n+1）
n+（n+1）=2n+1
1 next 3 4 5
活动二、“数形”结合
…
拼第一个三角形的方法看做是先拼1根再增加2根，之后每增加 一个三角形火柴棒就增加2根，那么拼n个三角形共需要(1+2n)根。
三角形 个数
1
2
3
4
…
n
火柴棒 … 1+2n 1+2 × 2 1+2 × 1 1+2 × 3 1+2 × 4 根数
next 4
1
2
5
活动二、“数形”结合
…
拼第一个三角形用 3 根火柴棒，之后每增加一个三角形火柴 棒就增加2根，那么拼n个三角形就需要火柴棒 3+2(n-1)=2n+1根。
三角形 个数
1
2
3
4
…
n
火柴棒 … 2n+1 3+2 （n+1） 3+2 × 1 3+2 × 2 3+2 × 3 3 3+2 × 0 根数
3+2（n+1）= 2n+1
1 2 3 next 5
活动二、“数形”结合
…
每单独拼一个三角形要用 3 根火柴棒，每增加一个三角形 减少1根，那么拼n个三角形共需要火柴棒 3n-(n-1)=2n+1根。 三角形 个数
1
2
3
4
…
n
3n-(n-1) 2n+1
火柴棒 根数
3－0 3×2－1 3×3－2 3×4－3 … 3×1
思想方法：从特殊到一般，数形结合多角度探究问题：
利用表格探究数量关系，利用“拼图”探究图形规律；
注意要点：用代数式准确表示变化规律，并验证规律。
探究规律的一般过程？
观察
→
分析
→
猜想
→
归纳
→
验证
谢 谢 同 学 们 的 配 合
感 谢 专 家 们 的 指 点
2015年2月26日星期四
（一） 操 作 方 法
仙桃市第九中学 罗功梁
奇妙的拼图
—探究规律
人教版义务教育教科书 数学
七年级
上册
儿歌里的数学规律
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水; 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通两声跳下水;
3 张嘴，__ 6 只眼睛12 3 声跳下水; 3只青蛙__ __条腿，扑通扑通扑通__ 4 张嘴，__ 8 只眼睛__ 16条腿，扑通扑通扑通扑通__ 4 声跳下水; 4只青蛙__
1 2 3 4
…
（ 1）
（2）
（3）
（ 4）
1 1 3 n(n 1) 1 22 3 4n10 2
活动二、“数形”结合
用火柴棒按下图的方式拼成一排由三角形组成的图形。
若图形中含有1,2或3个三角形，分别需要多少根火柴棒？ 若图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棒？ 若图形中含有2014个三角形，需要多少根火柴棒？
„
n n 张嘴，___ 4n 条腿，扑通„____声跳下水。 2n 只眼睛_____ n只青蛙___
L/O/G/O
人教版义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
奇妙的拼图
——探究规律
热身训练
根据下列条件，探究规律并填空： 100 ， （1） 1 ， 2 , 3 ，4 ，… ，第100个数是____ n 第n个数是______ ；
第3个大正方形
想一想，按照这样的方法拼成的第n个大正方形比 第(n-1)个大正方形要多 个小正方形。
2
活动三、深入探究
3
第1个大正方形
第2个大正方形
第3个大正方形
图形 序号 正方形 的个数
1
2
2
3
2
… …
n-1
n
2
2
3
4
n2
(n+1)2
2 2 ( n 1 ) n 第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多 个小正方形。
1
2
3
按如图所示的方式拼成一排由正方形组成的图形。
„
n个正方形
（1）拼一拼，填一填：
正方形个数 火柴棒根数
1
2
3
4
7
10
… …
n
3n+1
301 (2)拼100个这样的正方形需要＿＿根火柴棒。
活动三、深入探究
1
2
3
第1个大正方形
第2个大正方形
如图，用大小相等的小正方形拼大正方形， 拼第1个大正方形要 4 个小正方形， 拼第2个大正方形要 9 个小正方形， 拼第3个大正方形要16个小正方形…
（2） 3 ， 5 , 7 ，9 ，… ，第100个数是____ 201 ， 2n+1 ； 第n个数是______
121 ， （3） 4 ，9 ，16，25 ，… ，第 10个数是___
2 (n+1) 第n个数是_______ 。
活动一、从“形”分析
如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆
1 n (n 1) 10 第 n 个图形需要围棋子的个数为____________ 。 2 4
1
活动三、深入探究
3
第1个大正方形
如图：
第2个大正方形
第3个大正方形
第1个大正方形比前一个大正方形多3个小正方形； 第2个大正方形比第 1 个大正方形多5个小正方形； 第3个大正方形比第 2 个大正方形多7个小正方形；
多的个数依次为 3
，5 ，7 ，9 …
2n+1 个小正方形。
所以第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多