拼图公式
【教学目标】
1．能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论；并能借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。

2．经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．
3．通过同学间的交流与合作，培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．
【设计说明】
本节课教师从学生已有的拼接正方形的活动经验入手，设计了层层深入的四个活动，深入探讨了拼图与乘法公式的关系，不仅使学生经历了一次数学活动，也使得学生对对乘法公式和数形结合的思想得到了进一步的提高和认识。

【教学准备】
教师准备不同类型的硬纸板，学生《数学实验手册》拼图的纸板
【教学过程】
（一）情境引入：感受“数”“形”
活动一：
展示三种不同规格的小纸片各若干（a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片）。

我们曾经用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形纸片拼成一个正方形。

这个经典的图形让我们认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗？你能结合图形来说明公式是如何得到的吗？
（二）情景再现：由“形”到“数”
活动二：
选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形。

生：学生小组交流，上台展示结果
（小组交流这个环节很重要，学生通过个人尝试和小组交流，体现了小组合作思想，也锻炼了合作意识。

在小组交流时教师的巡回观察、指导也很重要，它既可以适时指点帮助个别动手能力差的小组，也可以及时全面了解学生活动过程，做到心中有数。

）
师：你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来。

生：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
(a+2b)(a+b) = a2+3ab+2b2（教师板书）
师：请你结合图形解释你所得到的等式。

生：这个图形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的正方形，3
个长宽分别为a、b的长方形组成的长宽分别为a+2b和a+b的长方形，根据
不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到这一等式。

师：说说你写的等式所反映出的数学研究过程。

生：它们分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解。

（教师的“结合图形解释你所得到的等式”和“说说你写的等式所反映
出的数学研究过程”这两个问题提的好，揭示了本节活动课所需要达到的关键。

）
活动三
师：我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？
师：请每个小组的同学任意选取若干块三种硬纸片，先尝试拼成一个长方形，再思考是否能得到反映因式分解过程的等式？
（由给定长宽到开放长宽，思维上升了一个层次。

有了前面的两个活动做铺垫，相信学生通过小组合作，不难拼出图形。

）
师：说说你得到的等式与图形的关系。

生：略。

师：由此，我们发现借助拼长方形可以帮助我们进行因式分解。

（三）情境升华;由“数”到“形”
活动四
师：请你尝试选择三种硬纸片，将它们拼成一个长方形，并且使得所拼长方形的面积分别为3a2+4ab+b2和a2+4ab+b2，你得到怎样的结果？为什么？
生：我们发现3a2+4ab+b2可以拼成长方形，并且能因式分解为
(3a+b)(a+b)；a2+4ab+b2不能拼成长方形，它也不能因式分解。

（有的可以拼成长方形而有的又不能，制造矛盾，激发学生探索欲望，下一个问题的提出水到渠成。

）
活动五
师：请你任意写出一个关于a、b的二次多项式，再用若干块所提供的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个多项式表示，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。

生：小组合作交流，展示结果
师：同学们写出的关于a、b的二次多项式都能表示一个长方形的面积吗？你们认为具备什么条件的二次多项式可以表示一个长方形的面积？
生：只要能因式分解的二次多项式就可以表示一个长方形的面积；如
果一个二次多项式能表示一个长方形的面积那么它就一定能分解成长方形
的长与宽的积。

（四）总结评价，反思提升
1．通过这一系列的操作活动，谈谈你对拼图和公式之间的认识。

2．教师小结：
在这节课中，当你通过同学间的交流与合作，再经过了自己的实践，你一定感受到了数学中“数”与“形”的和谐美，体会了数学的奇妙，更享受了成功的喜悦！。