逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2B.1+1=10C.0<1D.A +1=1 2. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +B.D B A )(+C.))((D B D A ++D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（ ）8．逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C已是最简与或表达式。
（）9．因为逻辑表达式A B+A B +AB=A+B+AB成立，所以A B+A B= A+B成立。
（）10．对逻辑函数Y=A B+A B+B C+B C利用代入规则，令A=BC代入，得Y= BC B+BC B+B C+B C=B C+B C成立。
（）三、填空题1. 逻辑代数又称为代数。
最基本的逻辑关系有、、三种。
常用的几种导出的逻辑运算为、、、、。
2. 逻辑函数的常用表示方法有、、。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。
摩根定律又称为。
4. 逻辑代数的三个重要规则是、、。
5．逻辑函数F=A+B+C D的反函数F= 。
6．逻辑函数F=A（B+C）·1的对偶函数是。
7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C的对偶式为。
8．逻辑函数F=A B C D+A+B+C+D= 。
9．逻辑函数F=ABB A++= 。
+B AB A10．已知函数的对偶式为B A+BCC+，则它的原函数为。
D四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？6．公式化简法有什么优点和缺点？7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题1.为使F=A ，则B应为何值（高电平或低电平）？2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)6. 根据要求完成下列各题：（1 ）用代数法化简函数：（2 ）证明下列恒等式：7. 将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8. 利用卡诺图化简:9. 化简逻辑函数：10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：11. 设逻辑表达式：试画出其逻辑图。
12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。
13. 写出逻辑函数Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。
14. 电路如图所示，设开关闭合为1 ，断开为0 ，灯亮为1 ，灯灭为0 。
列出反映逻辑L 和A 、B 、C 关系的真值表，并写逻辑函数L 的表达式。
15. 列出函数的真值表。
16. （1 ）证明等式：AB + C + C = AB + C（2 ）化简函数：Y 1 = ∑mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑d (10,11,12,13,14,15)17. 写出图（a ）、图（b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。
18. 证明等式：AB + C + C = AB + C19. 化简函数：Y 1 = ∑mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑d (10,11,12,13,14,15)20. 化简。
21. 化简逻辑函数：22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。
（1 ）Z 1 = A + C + BCD（2 ）Z 2 = + BC + AAB + AC =023. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。
（1 ）（2 ）34. 用基本公式和定理证明下列等式：（1 ）（ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） + （ 5 、6、 7 、 13 、 14 、 15 ）25. 化简逻辑函数：26. 化简逻辑函数：27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为：AB + AC =0（1 ）F （A 、B 、C 、D ）= ∑（1 、2 、3 、7 、8 、9 ）（2 ）F （A 、B 、C 、D ）= ∑（2 、3 、4 、6 、8 、9 ）29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。
F （ A 、 B 、 C 、 D ） = Σ（ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ）30. 用卡诺图化简函数。
31. 列出下列各函数的真值表，并说明y 1 、y 2 的关系。
(1) y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C(2) y 1 = +ABC y 2 =32. 用代数法化简下列函数33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。
A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 034. 真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。
35. 化简下列逻辑函数L （A ，B ，C ，D ）= Σm （0 ，1 ，5 ，6 ，7 ，，8 ，9 ，，13 ）+ Σd （2 ，4 ，10 ）数字电子技术基础习题集项目一习题1.将下列二进制数转换为十进制数（1）10101 （2）0.10101 （3）1010.1012.写出下列八进制数的按权展开式（1）（247）8 （2）（0.651）8（3）（465.43）83.将下列十六进制数转换为十进制数（1）（6BD）16（2）（0.7A）16（3）（8E.D）164.将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（1）（47）10 （2）（0.786）10 （3）（53.634）105.将下列二进制数转换为八进制数（1）（10111101）2（2）（0.11011）2（3）（1101011.1101）2 6.将下列二进制数转换为十六进制数（1）（1101111011）2 （2）（0.10111）2（3）（110111.01111）2 7.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=1。
(2) F(A.B.C.)=A+BC(A+B)（1）F（A.B.C）=AB+A C(3)F（A.B.C）=A B+ABC+A B C8.用公式法化简下列函数，使之为最简与或式。
（1）F=AB+A C+B C+A B CD（2）F=（A+B）A B(3) F=AC+ABC+BC+ABC(4)F=A B（C+D）+B C+A B+A C+BC+B C D(5) F=(A+BC)(A+DE)9.直接画出逻辑函数F=A B+B（A⊕C）的实现电路10.有三个输入信号A、B、C，若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1，否则F为0。
列出其真值表。
(1) A+B=A·B11.用真值表证明下列等式(2)A B+A B=（A+B）（A+B）12.直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数(1) F=A+BC+A(B+CD)(3) F=(A+B)(B+C)(A+C)(2) F=A B+BC+A C(4) F=AB(C+BC)+A(B+C)13.判断下列命题是否正确（1）已知逻辑函数A+B=A+C，则B=C（2）已知逻辑函数A+B=AB，则A=B（3）已知逻辑函数AB=AC，则B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C，AB=AC，则B=C14.用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1）F（A.B.C.D）=A B C+A B D+ABC+B D+A B C D（2）F（A.B.C）=AC+B C+AB C（3）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，3，7）（4）F（A.B.C.D）=∑m（1，2，4，6，10，12，13，14）（5）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，4，7，8，10，12，13）∑（2，5，12，15）（7）F（A.B.C.D）=∑m（1，3，4，7，13，14）+d∑（6，7，15）（8）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，12，13，14）+d∑（2，5，8，12，（9）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+d15）（10）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，7，13，15）且A B C+A B D+A B D=0第一章习题答案1.（1） （21）10 （2） （0.9375）10 （3） （10.625）102.（1） （247）8=2×28+4×18+7×08 （2） （0.651）8=6×18+5×28+1×38（3） （465.43）8=4×28+6×18+5×08+4×18+3×283. （1） （1725）10 （2） （0.4765625）10 （3） （142.8125）104. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2 （3） （110101.1010）25. （1） （275）8 （2） （0.66）8 （3） （153.64）86. （1） （77B ）16 （2） （0.B8）16 （3） （37.78）167.解此题时应把F 表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。