几何意义解题 1、（距离最值）
1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
12cos :3sin x C y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数）
，28cos :x C y θ
θ
=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．
（1）将12,C C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2
π
α=
，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l
：
cos 3πρθ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
的距离的最大值．
2．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y α
α
=⎧⎨=⎩（α为参数）．
（1）求曲线1C 的普通方程；
（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．
3．在直角坐标系xOy 中，圆O
的参数方程为cos 2sin 2
x r y r θθ⎧
=-+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
，（θ为参数，0r >）．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程
为
sin 42
πρθ⎛⎫
+
= ⎪
⎝
⎭．写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3．
4．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C 1的极坐
l
（Ⅰ）写出曲线C 1与直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设Q 为曲线C 1上一动点，求Q 点到直线l 距离的最小值。

5．已知曲线1C
1C
经过坐标变换2x x y '=⎧⎪⎨
'
=⎪⎩得到曲线2C ，直线l
的参数方程为2()x t y t R ⎧=⎪∈⎪⎨
⎪=⎪⎩为参数，
（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线1C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P 为曲线2C 上的点，求点P 到直线l 的距离的最大值。

6．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为)4
cos(2π
θρ+
=a )0(>a 。

OA 为圆C 的直径，求点A 的极坐标； （Ⅱ）直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==t
y t
x 42（t 为参数），直线l 被圆C 截得的弦长为d ，若2≥d ，求a 的
取值范围。

2、（直线参数几何意义）
1．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C 的方程是)4sin(22π
θρ-
=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=α
α
sin 2cos 1t y t x （t 为参数，πα<≤0），设)2,1(P ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点． （1）当0=α时，求AB 的长度； （2）求2
2
PB PA +的取值范围．
2． 在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
:C 2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(2,4)P --的直线l 的参数方程为（t
为参数）
，l 与C 分别交于,M N ．
（Ⅰ）写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； 成等比数列，求a 的值．
3．在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点，以x 轴
正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（极坐标几何意义）
1．在极坐标系中，曲线2
3
)3
cos(:),0(cos 2=
->=π
θρθρl a a C ：，曲线C 与l 有且仅有一个公共点．
（1）求a 的值；
（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3
π
=∠AOB ，求OB OA +的最大值．
2．在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕ
ϕ
=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半
轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭:OM 3
π
θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．
3．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t α
α=+⎧⎨
=⎩
（t 为参数，0απ≤<），射线
,,4
4
π
π
θϕθϕθϕ==+
=-
与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,
（1）求证：OB OC OA +=； （2）当12
π
ϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值。