辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个 √
2.一组数据的中位数一定只有一个 √
1，2，3，4，5 1，2，3，4，5，6
3.一组数据的中位数一定是这组数据
中的某个数。 由上知中位数3.5
x
4.一组数据的众数一定只有一个
x
5.一组数据的平均数，中位数，众数 可以是同一个数
√
1，3, 2, 2，2
典型例题
5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200
技术 员F 小姜
1200 1200
见习 技术 员G
400
中位数定义：
中位数 众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据（当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数）
叫做这组数据的中位数。
如上表中，中位数为（1500+1200）/2=1350（元）
平均工资确实 是每月2000元, 你看看公司的 工资报表.
下表是该公司月工资报表:
员工 工资
总工 工程 程师 师
5000 4000
技术 技术 员A 员B
1800 1700
技术 技术 技术 技术 见习 员C 员D 员E 员F 技术
员G
1500 1200 1200 1200 400
(1)请大家仔细观察表中的数据,计算一下该公司 员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗小姜?
中位数定义：
中位数
众数
职员D
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
我们好几个 人工资都是 1200元
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。
小姜加入公司后，众数有变化吗？ 中位数？
员工 工资
总工 工程 技术 技术 技术 技术 技术 程师 师 员A 员B 员C 员D 员E
3. （ P81 作业题4）
某班30名学生，所穿鞋码如下表所示：
鞋的尺（cm) 20 21 22 23 24
销售 （双） 7 6 15 1 1 1）.求该班学生所穿鞋码的平均数、中位数、众数
2).这组数据的平均数、中位数、众数有什么实际 意义？
3).鞋厂最关心的是? (平均数、中位数、众数)
2.八年级某班的教室内，三位同学正在为谁的数学成绩最 好而争论，他们的5次数学成绩分别是:
输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 众数 中位数 平均数
甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1 135 135 135 乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2 134 134.5 135
（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中位数和众数，并填入上表。
（2）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简短评论。
课程小结
1计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分 利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它 容易受到极端值的影响。
2中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不 能充分利用所有数据的信息。
3一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人
们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等 时，众数往往没有特别意义。
15(岁) 中位数是15岁，众数是15岁
所以平均数、中位数、众数都能反映甲群游客的年龄特征。
典型例题
公园里甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的 年龄如下：(单位岁）
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57 （2）乙群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好的反映乙群游客的年龄特征。
年级：八年级 学科名称：数学
中位数和众数
授课学校：
授课教师：
这个公司员工收 入到底怎样？
招聘启事
应聘者小姜
本公司需要招聘技术员一人, 有意者请来公司面试。
第二天பைடு நூலகம்小范上班了。
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职员C
职员D
我们好几个 人工资都是 1200元
小范在公司工作了一周后
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过2000元.
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3)你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。
我的工资是 员工150总0元工 ,在工公程
技术职员技术C
技术
技术
技术
技术
见习
司算程中师等师收入 员A 员B 员C 员D 员E 员F 技术
员G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
中位数 20 20 21 21 3
众数 20 20 20 20和35
5
议一议：通过这个练习你能说说中位数和众 数的特性吗？
1、中位数： 按大小顺序，最中间的数 奇数个数：最中间的一个 偶数个数：最中间的两个数的平均数 （只有一个）
2、众数：出现次数最多的数，是一组数据中的 原数据，不需计算．
（一个、多个、0个）
公园里甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的 年龄如下：(单位岁）
甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57 （1）甲群游客年龄的平均数、中位数、众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好的反映甲群游客的年龄特征。
x 1 (13 13 14 15 15 15 15 16 17 17) 10
技术 技术 见习 员E 员F 技术
员G
1200 1200 400
中位数
（2）此时的中位数是多少？ 求中位数要注意数
1500元
据的大小排序
练一练
数据 15，20，20，22，35 -100，20，20，22，1000 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35 3，0，-1，5，5，-3，14
小华 72 84 95 98 95 小明 62 62 97 99 100 小刚 40 72 80 100 100
他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别
从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看,你认为哪一
个同学的成绩最好呢?
x小华
444 , 5
x小明
4520，x小刚
392 5
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中程度的统量， 但描述的角度和适用范围有所不同。
缺点——各个数据的重复次数大致相等时， 众数往往没有特别意义。
补充练习1 1、已知一组数据(由大到小排列): 10，10， x,8的中位数与平均数相等，求x值及这组 数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 工资
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 员A 员B
1800 17500
技术 员C
1500
技术 技术 员D 员E
1200 1200
技术 员F 小姜
见习 技术 员G
1200 11250000 400
（1）此时的众数是多少？ 中位数 1200元和1500元
x 1 (54 3 4 4 5 5 6 6 6 57) 10
15(岁) 排序后3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
中位数是5.5岁，众数是6岁
练习: （ P80 课内练习3）
1.甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10名 选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：
谢谢聆听，再见！
当两个数据出现的次数并列最多，我就说这两个数都是众数。 一组数据的众数不一定是不唯一的，可以有多个众数。
（2）此时的中位数是多少？
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
员工 工资
总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 技术 员A 员B
1800 17500
技术
技术
员C 小姜 员D
1500 11250000 1200
1.平均数：所有数据都参与计算，其中任何数据的变动都会相 应引起平均数的变动
缺点——容易受到极端数据的影响；
2.众数：着眼于各数据出现的次数，只与这组数据中的部分数 据有关。
缺点——不能充分利用所有数据
3.中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的 中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 它来描述其集中程度。
补充练习1 1、已知一组数据:10，10，x,8的中位数 与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
补充练习2 2、当5个整数从小到大排列，中位数是4， 如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可 能的最大的和是( )。
A.21 B.22 C.23 D.24。
解：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5， 由于中位数是4，所以a3＝4， 而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6， 此时，a2最大只能取3，a1最大取2， 故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21