27．（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF．
试说明：①△AED≌△AFD；
② ；
（2）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC上一点，BD=5，BC=17，求DE的长．
2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级上期中数学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．在数 、0.2、 、 、 （每两个1之间的0的个数依次增加1）、 、 中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的（）
A．1，1，B．，，
C．0.2，0.3，0.5 D． ， ，
4．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）
5． 的值等于（）
A． B．± C．3D．±3
∴第三边的长为： 或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
13．4．
【解析】
试题分析：由题意得，斜边长为： =10m，故少走的路程=两直角边之和﹣斜边=6+8﹣10=4m．故答案为：4．
考点：1．勾股定理的应用；2．应用题．
14．（0，4）或（0，-4）．
【解析】
试题分析：∵点C在y轴上
∴设C点的坐标为：（0，y），又∵A（0，0），B（3，0），∴AB=3，当C点的坐标在x轴的上方时，由△ABC的面积是6得：6= ×AB×y，6= ，y=4，∴C点的坐标是：（0，4）；
试题解析：解：（1）∵AB= = ，AC= = ，∴△ABC的周长= ；△ABC的面积=3×1÷2= ；故答案为： ； ；
（2）、（3）如图所示．
考点：作图-轴对称变换．
21．36
【解析】
试题分析：根据勾股定理求得BD=5；由勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积．
【详解】
解:如下图所示,过点C作CM⊥AB,交AD于P,交AB于M,过点P作PQ⊥AC于Q
∵ 是 的平分线
∴PM=PQ
故此时 = ，根据垂线段最短可知，此时 有最小值，且最小值为CM的长.
根据勾股定理可知：AB=
∵S△ABC=
∴
解得：CM=4.8
故答案为：4.8.
【点睛】
此题考查的是两线段之和的最值问题、角平分线的性质和勾股定理，掌握垂线段最短、角平分线上的点到角两边的距离相等和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.
（1）△ABC的周长为，面积为；
（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；
（3）画 ，使它与△ABC关于l对称．
21．已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积.
22．如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠MEF的度数．
25．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．
(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM．
23．如图所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF.
24．如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．
17．如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线.若 、 分别是 和 上的动点，则 的最小值是__（2） ；
（3） ；
（4） ．
19．已知某数的平方根是 和 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
20．如图，若已知每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．坐标与图形性质．
7．108．
【解析】
如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO= ∠BAC= ×54°=27°．
又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．
∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB．
同理可证：当C点的坐标在x轴的下方时，C点的坐标是：（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
考点：1．三角形的面积；2．坐标与图形性质．
15．（-9，7）．
【解析】
试题分析：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是7，说明点的纵坐标为7，到y轴的距离为9，说明点的横坐标为﹣9，因而点P的坐标是（-9，7）．故答案为：（-9，7）．
考点：点的坐标．
16．（1，-3）．
【解析】
试题分析：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．
考点：坐标确定位置．
17．4.8
【分析】
过点C作CM⊥AB,交AD于P,交AB于M,过点P作PQ⊥AC于Q，根据角平分线的性质可知：此时 = ，根据垂线段最短可知：此时 有最小值，且最小值为CM的长，根据勾股定理可求出AB，然后根据三角形ABC的面积的两种求法列方程即可求出CM.
考点：估算无理数的大小．
11．＜．
【解析】
试题分析： = ， = ，∵12＜18，∴ ＜ ，即 ＜ ．故答案为：＜．
考点：实数大小比较．
12．5或
【解析】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；
6．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，△ABC的周长的最小值是（ ）
A．15B． C． D．5.8
二、填空题
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．
∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，
∴点O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．
∴∠COE=∠OCB=36°．
8．52.61万精确到______位．
9．计算 的结果等于．
10．若a、b为连续整数a＜ ＜b，则a+b的值为．
11．比较大小： ．
12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
13．学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”．在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米，但是却踩伤花草．
解答：解：A、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；
B、由于（）2+（）2=5=（）2，故本选项正确；
C、由于（0.2）2+（0.3）2=0.13≠（0.5）2=0.25，故本选项错误；
D、由于（ ）2+（ ）2≠（ ）2=，故本选项错误．
故选B．
4．D
【详解】
解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．
考点：1．立方根；2．平方根．
20．（1） ， ；（2）作图见试题解析；（3）作图见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）先由勾股定理求出AB及AC的长，进而可得出其周长；再由三角形的面积公式求出△ABC的面积即可；
（2）由全等三角形的性质画出△A′BC′即可；
（3）由对称的特点作出△A1B1C1即可．
26．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=8，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，△ABD的面积为△ABC面积的 ．
（1）求点D的坐标；
（2）过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．求证：OF=OG；
（3）若点F的坐标为（ ，0），在第一象限内是否存在点P，使△CFP是以CF为腰长的等腰直角三角形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
∴BD平分∠ABC（三线合一）
参考答案
1．B
【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
2．C．
【解析】
试题分析：3π、0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、 是无理数，故答案为：3．故选C．
考点：无理数．
3．B
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可；
14．已知点A（0，0），B（3，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为．
15．坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是7，到y轴的距离是9，则P点坐标为．
16．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－2），白棋③的坐标是（－1，－4），则黑棋②的坐标是．