扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试
数学试卷
2017.5
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是
A . 0
)2(π B . 3
3 错误！未找到引用源。

C .
4 D . 3
8-
2. 下列运算正确的是
A .6
2
3
x x x =⋅ B . 532)(x x = C . 2a －3a =－a D . 4)2(22-=-x x
3. 给出下列四个函数：①y x =-.......；②y x =；③1y x
=；④2
y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有
A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．①③④ 4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条 形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是
A .16、10.5
B .8、9
C .16、8.5
D .8、8.5
5．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是
(小时)(第5题图）（第4题）
A B C D
6．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是 A ．75° B ．70° C ．65° D ．60°
8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2．将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB ′C ′的位置，B ，A ，C ′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为 A ．5
6π B ．
76π C ．512π D ．712
π 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填
写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 函数1
3
y x =
+中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10. PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ▲ ． 11. 分解因式：3
2
44m m m -+= ▲ . 12. 函数1k
y x
-=
的图象与直线y x =没有交点，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ .
14. 小刚把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在
阴影区域的概率是 ▲ ．
15. 如图，在菱形阿ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O , E 为AB 的中点，且OE =a ，则菱形
ABCD 的周长为 ▲ .(用含a 的代数式表示) (第15题)
（第14题）
(第6题)
(第7题)
（第8题）
16. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，交边BC 于点D ，如果BD =2，AC =6，那么△
ADC 的面积等于 ▲ ．
17. 若一个直角三角形的两直角边上的中线长分别是3和4，则该直角三角形的斜边长是 ▲ ． 18. 已知抛物线bx x y +=
2
2
1经过点A (4，0)。

设点C （1，－3）
，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得CD AD -的值最大，则D 点的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)
（1）计算：12︒-30tan 32)2
1(--； （2）解方程：2
48960x x +-=．
20．(本题满分8分)先化简再求值：
2
32
(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)2,4251
x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．
21.（本题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记
录下某一天各自的销售情况（单位：元）：
甲：18， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况． （116台自动售货机的销售情况表示出来；
（2）用不等号填空：x 甲;2s 甲 ▲ 2s 乙；
（3）请说出此种表示方法的优点．
22.（本题满分8分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知
这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.请你利用树状图或表格求选出“两男一女”三名领操员的概率．
23.（本题满分10分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上
安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？
24.（本题满分10分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC = CD ，BE ⊥CD ，
垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ． （1）求证：AD = ED ；
（2）如果AF // CD ，求证：四边形ADEF 是菱形．
25.（本题满分10分）某商店第一次用600元购进某种铅笔若干支，第二次又用600元购进该种
铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．
D
C
B
A A B
C E
F D
θ 1 θ
2 A
B
C
D
E
F
（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量； （2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x （元/支）全部 销售完毕，并要求获利不低于420元，求获利y （元）关 于单价x （元／支）的函数关系式及定义域，并在直角坐 标系内画出它的大致图像．
26.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC =10，BC =12，P 是圆上的一个动点，过点P 作BC 的平行线交AB 的延长线于点D ． （1）当点P 在什么位置时，DP 是⊙O 的切线？请说明理由； （2）当DP 为⊙O 的切线时，求线段DP 的长．
27．（本题满分12分）点P 为抛物线2
2
2y x mx m =-+(m 为常数，0m >)上任一点，将抛物
线绕顶点G 逆时针旋转90︒后得到的新图象与y 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的上方），
O
x
y
点Q为点P旋转后的对应点.
m=，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（1）当2
Q a b，用含m、b的代数式表示a；（直接写出结果）
（2）设点(,)
（3）如图，点Q在第一象限内, 点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分
=，当QD m
=时，求m的值.
∠，2
AQC
AQ QC
28.（本题满分12分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做
奇异三角形．
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题
还是假命题？
（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异
三角形，求a :
b :
c ；
（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆ADB ︵
的中点，
C 、
D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点
E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ． ① 求证：△ACE 是奇异三角形；
② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．
B。