∴c＝log85>log8 8＝12，b＝log52<log5 5＝12，
∴log85>log52，即 c>b，∴log43>log85>log52，
即 a>c>b.故选 B.
11．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，
过原点的直线与双曲线 C 交于 A，B 两点，若∠AF2B＝60°，△ABF2 的面积 为 3a2，则双曲线的渐近线方程为( )
7．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为 2，则 该几何体的体积为( )
A．8－23π C．8－π3
答案 A
B．4－π3 D．4－23π
解析 由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长 为 2 的正方体上、下各挖去一个底面半径为 1，高为 1 的圆锥后剩余的部分， 其体积为 23－2×13×π×12×1＝8－23π.故选 A.
6．下列函数中，既是奇函数又在(－∞，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝sinx B．y＝|x| C．y＝－x3 D．y＝ln ( x2＋1＋x)
答案 D
解析 sinx 不是单调递增函数，可知 A 错误；|－x|＝|x|，则函数 y＝|x| 为偶函数，可知 B 错误；y＝－x3 在(－∞，＋∞)上单调递减，可知 C 错误； ln ( －x2＋1－x)＝ln x2＋11＋x＝－ln ( x2＋1＋x)，则 y＝ln ( x2＋1＋x) 为奇函数；当 x≥0 时， x2＋1＋x 单调递增，由复合函数单调性可知 y＝ln ( x2＋1＋x) 在[0，＋∞)上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(－∞，＋ ∞)上单调递增，则 D 正确．故选 D.
10．设 a＝log43，b＝log52，c＝log85，则( ) A．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b
答案 B
解析
∵
a
＝
log43
＝
log6427
＝
lg lg
27 64
，
c
＝
log85
＝
log6425
＝
lg lg
25 64
，
∴
log43>log85，即 a>c，∵2< 5，5> 8，
6套基础保分强化训练
基础保分强化训练(四)
1．集合 A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若 A⊆B，则实数 a 的取值范围
是( )
A．(－∞，4] B．(－∞，4)
C．[0,4]
D．(0,4)
答案 B
解析 当 a<0 时，集合 A＝∅，满足题意；当 a≥0 时，A＝[－ a， a ]， 若 A⊆B，则 a<2，所以 0≤a＜4，所以 a∈(－∞，4)，故选 B.
故 z＝43＋i，故选
D.
3．已知直线 l：y＝kx＋1 与圆 O：x2＋y2＝2 相交于 A，B 两点，则“k ＝1”是“∠AOB＝120°”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由题意得圆心(0,0)到直线 l：y＝kx＋1 的距离为 d＝ 1＋ 1 k2，若 ∠AOB＝120°，则有 11＋k2＝ 2×12，得 k2＝1 即 k＝±1，若 k＝1 时，则∠AOB ＝120°，但∠AOB＝120°时，k＝－1 或 k＝1，故选 A.
11 5 1 3 A. 2 B.2 C.2 D.2
答案 B
解析 函数 y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象 对应的解析式为 y＝cosωx－π3＋π3＝cosωx－ω3π＋π3，其图象与函数 y＝sinωx ＝cosωx－π2＋2kπ，k∈Z 的图象重合，∴－π2＋2kπ＝－ω3π＋π3，k∈Z，∴ω ＝－6k＋52，k∈Z，又 ω>0，∴ω 的最小值为52，故选 B.
A．y＝±12x
B．y＝±2x
2x－y＋2≥0，

8．已知平面区域 Ω1：x＋y≤0， y＋2≥0，
Ω2：x2＋y2≤9，则点 P(x，y)∈
Ω1 是 P(x，y)∈Ω2 的( ) A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 平面区域 Ω2：x2＋y2≤9，表示圆以及内部部分；
2x－y＋2≥0，

Ω1：x＋y≤0， y＋2≥0
的可行域如图三角形区域：
则点 P(x，y)∈Ω1 是 P(x，y)∈Ω2 的充分不必要条件．故选 A.
9．若 ω>0，函数 y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数 y ＝sinωx 的图象重合，则 ω 的最小值为( )
5．在△ABC 中，M 是 BC 的中点，AM＝1，点 P 在 AM 上且满足A→P＝
2P→M，则P→A·(P→B＋P→C)等于( )
A．－49
B．－43
4 C.3
4 D.9
答案 A
解析 如图，∵A→P＝2P→M，∴A→P＝P→B＋P→C，∴P→A·(P→B＋P→C)＝－P→A2， ∵AM＝1 且A→P＝2P→M，∴|P→A|＝23，∴P→A·(P→B＋P→C)＝－49，故选 A.
2．已知复数 z 满足 z＋B．1＋i
C.43－i
D.43＋i
答案 D
解析 设 z＝a＋bi，其中 a，b∈R，由 z＋|z|＝3＋i，得 a＋bi＋ a2＋b2
＝3＋i，由复数相等可得ab＋＝1，a2＋b2＝3，
解得a＝34， b＝1，
4．将数字 1,2,3 填入编号为 4,5,6 的三个方格中，每个方格填上一个数字， 则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为 3 的概率是( )
A.25 B.35 C.12 D.34
答案 C
解析 将数字 1,2,3 填入编号为 4,5,6 的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)， (1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有 6 个，其中恰有一个方格的编 号与所填的数字之差为 3 的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方 格的编号与所填的数字之差为 3 的概率 P＝36＝12.故选 C.