4、一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶点
下滑。求：小球脱轨时的角度θ
解：mg cos N m v2 (1)
R
mg sin m dv (2)
dt
g sin dv dv d dv v
t
=
0
nm
N
dt d dt d R
v
0 gRsin d 0 vdv
θθ R
mg
gR(1 cos ) v2 (3)
(1). 包含两个重要概念：惯性和力
固有特性
物体保持原有运动状态（也就是加速度为零）的特 性称之为惯性。任何物体在任何状态下都有惯性， 第一定律又叫惯性定律.
(2). 定义惯性参考系
一个不受其它外力影响（或所受合外力为零）的 物体，并不是在任何参考系中都能保持加速度为 零！！
问 题
若车的加速度不为零时，在车厢里观察水平方向 不受外力影响的小球，其相对于车厢参考系就有 加速度，而相对于地面参考系，其加速度为零。
二、牛顿第二定律（Newton second law）
在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与
外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与
外力的矢量和方向相同。
特点：
F
ma
瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性 1、瞬时性：F、a 之间一一对应
i
2、迭加性：F F1 F2 FN Fi
船的速度又为多少？
解：(1)设B船岸的上速的度人为看v到BA船A的船速看度到为B船v的A 速度为 v
vA
vA
v vB
由伽利略速度变换，可有
v vB vA
vA
vA
v vB
vB
v2
v
2 A
32 42 5m / s
tg vA 3
v4
36.90
vA
vA
v vB
vA 6m / s v vB 5m / s
36.90
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长，魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到现在这个样子。
2-1 牛顿运动定律
一、惯性定律 惯性参考系 1、惯性定律（Newton first law）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直 到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
r0
式中 m1、m2 被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量
三、第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，
而且指向相反的方向。
F1 F2
作用力与反作用力： 1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。
2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。
mg kv F ma m dv dt
f
a x
mg
mg kv F ma m dv dt
初始条件：t=0 时 v=0
v
dv
t
0 ( mg kv F ) m 0 dt
m v d( mg kv F ) t
k 0 ( mg kv F ) 0 dt
ln( mg kv F ) v kt
解： 2 6x2 dv dv dx dv v
dt dx dt dx
2 6x2 dx vdv
2x3 2x x0 v2 2
7.在湖面上以3m/s的速度向东行驶的A船上看到B船以
4m/s的速率从北面驶近A船。
(1)在湖岸上看，B船的速度如何？
(2)如果A船的速度变为6m/s(方向不变)，在A船上看B
2
脱轨条件：N 0 由式(1)得： mg cos m v2 (4)
R
gR(1 cos ) v2 (3)
2
由(3) 、 (4)可解得：
cos 2 arccos 2
3
3
5. 一质点从坐标原点出发沿x轴作直线运动，初速度为v0 ，它受到一阻力-av2作用,试求:v = v (t ), x = x (t )
0
m
v
mg
F
(1
kt
em
)
k
2-2 力学相对性原理 非惯性系中的力学
运动描述具有相对性
车上的人观察
地面上的人观察
一、 伽利略变换、经典力学时空观
坐标变换 方程
x x ut y y
或
z z t t
x x' ut y y' z z' t t'
物体的坐标和速度是相对的 时间、长度、质量和力学定律的形式是绝对的
N 1
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
直角坐标系中：
Fx
ma x
m
dv x dt
Fy
ma y
m
dv y dt
Fz
ma z
m
dvz dt
自然坐标系中：
F
m
dv dt
Fn
m
v2
4、定量的量度了惯性
mA aB mB aA
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量
引力质量：
F
G
m1m2 r2
经典时空观 根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，
也称之为经典时空观。
在S系内，米尺的长度为 L (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2 在S’系内，米尺的长度为 L (x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1)2
利用伽利略变换式得 L L
结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言 都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关。 即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。
3、它们一定是属于同一性质的力。
四、牛顿定律的应用
例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当
它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为
常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的
关系为
v
mg
F
kt
(1 e m
)
k
F
式中t为从沉降开始计算的时间 证明：取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有
解： v 2 m dv
dt
m
t
dt
0
v dv v 2
dx
1
v
dt 1 v0 t m
得：
x
t
dx
dt
0
0 1 v0 t m
x m ln( 1 v0t )
m
6. 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a=2+6x2,a的单位为m/s2,x的单位为m,质点在x=0处 速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。
2、惯性系与非惯性系
惯性定律只能在某些特殊参考系中成立，我们通 常把相对于不受外力影响的质点，保持静止或做 匀速直线运动的参考系成为惯性参考系。
结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性
系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作 匀速直线运动的参照系也是惯性系。
在精度要求不高的情况下，地球和太阳系常被作为惯性系。