（三）用冲量概念表述动量定理
质F点F动d量pd定dd理mptF的vd微t分形d式p
dt dt
质点动量定理的积分形式
I
t2 Fdt mv mv0 p
t1
在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，
等于质点在此时间内动量的增量 .
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质点动量定理的分量式
在直角坐标系中
分量形式
I Ixi Iy j Izk
F
t2
Fdt
t1
t2 t1
I F t2 t1
合力的冲量
I
t2
t1
Fi dt
t2 t1
Fi dt
Ii
07:05
注意
07:05
I
t2
F(t
)dt
t1
•力的冲量是矢量，计算 冲量要考虑 方向性。
•冲量是过程量。
•冲量决定于力和时间两个因素。 •F-t图上曲线下的面积与冲量大小 的关系。
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二 质点系的动量定理
t2
t1
(F1
F12 )dt
m1v1
m1v10
t2
t1
(F2
F21 )dt
m2v2
m2 v20
因为内力 F12 F21 0 ，故
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
(F1
F2 )dt
(m1v1
m2 v2
)
(m1v10
m2v20 )
t2 Fexdt t1
dtdt
表明：质点动量对时间的变化率等于质点所受的合力。
质点的动量 定理
注意：质点动量定理仅适用于惯性系
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（二）力的冲量
引入：作用力在一段时间间隔的作用效果
定义：力与其作用时间的乘积叫力的冲量
恒力的冲量 I Ft
变力的冲量
I Ft
力F 在t 时间内的
元冲量
t表 示 极 短 的 时 间 间 隔
mv2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
运用动量定理解题时的步骤
确定研究对象 进行受力分析 建立坐标系或规定正方向 确定冲量的方向、初动量和末动量 根据动量定理列方程求解
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例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
推开前后系统动量不变
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且方向p相反p0则
p0 0 p 0
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2
Fdt
t1
mv2 mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 07:短05 ，冲力很大 .
mv
mv1
n i1
mi vi
n mi vi0
i1
I
p
p0
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质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等
于系统动量的增量.
Fdt dP
微分形式
t2
F exdt＝
P2
dP
ΔP
积分形式
t1
P1
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注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb
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t1 t2的一段较长时间内 力通常非恒矢量。
lim
i t 0
Fiit t2 Fdt t1
力F在 t1 t2 时间间隔
内对时间变量t的积分
定义：
I
t
2
F(t
)dt
I
x
t1
I
y
t2 t1
Fx
dt
t2 t1
F
y
dt
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I与F同向吗 ？ I与F不一定同向
平均力的概念
动量是矢量，它的方向为速度的方向
动量具有瞬时性（某一时刻的动量）
动量的计算
p
mv
m
dr
dt
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动量的分量式
px
m
dx dt
m vx
py
m
dy dt
m vy
dz
pz m dt m vz
cos
ppx
cos
py p
cos
ppz
p p px2 p2y pz2
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F
d pmv
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
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对质点动量定理的理解
动量定理为矢量式，可由动量增量的方向 来确定冲量和力的方向 物体在某方向上获得冲量，则只能改变该 方向上的动量 冲量为过程量，动量为状态量 在实际计算时，常用分量式
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质点和质点系的动量定理
F ma ： 力的瞬时作用效应
力的累积效应
F(t)对 t
积累
p
,
I
F
对
r 积累
A
,E
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质点的动量定理
（一）质点的动量定理
牛顿第二定律： F ma
FF
md dmvv
ddtt
ddmddtpvt
定义：质点动量
p mv
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对动量的说明
动量是描述物体机械运动状态的物理量， 是运动状态的单值函数
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统, 建立如图坐标
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得
m2
O
m1
y
F exdt dp
y
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F exdt dp 又 dp d(yv)
ygdt d(yv)
则
yg dyv
dt
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv
教学基本要求
一 理解动量、冲量，角动量，冲量矩概 念, 掌握（角）动量定理和（角）动量守恒定 律 . 二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
三 掌握动能定理 、功能原理和机械能守 恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方 法.
dt
g y y 2 d y yv yv dyv
0
0
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m2
O
m1
y
y
1 gy3 1 yຫໍສະໝຸດ 232v2
gy
1 2
3
一质量均匀分布的柔软细
绳铅直地悬挂着， 绳的下
端刚好触到水平桌面上，
如果把绳的上端放开，绳
将落在桌面上。试证明:在
o
绳下落的过程中，任意时
刻作用于桌面的压力，等
于已落到桌面上的绳重量
受到的平均冲力 F.
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
mvcos (mvcos)
x
2mv cos
mv1
m v2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0
y
F
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Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
例 2 一柔软链条长为l,单位长度的质量为.链条放 在桌上,桌上有一小孔,链条一端由小孔稍伸下,其余部分 堆在小孔周围.由于某种扰动,链条因自身重量开始落下 . 求链条下落速度与落下距离之间的关系 . 设链与各处的 摩擦均略去不计,且认为链条软得可以自由伸开 .