r2
r1
F保 dr ( E p 2 E p1 ) E P
24
或
F保 dr dE p
2
保守力的功等于系统势能增量的负值。 r E p1 F保 dr E p 2
r1
若选定势能零点为 Ep2=0
Ep
零点 p
F保 dr
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 牛顿运动定律 动量 动量守恒定律 功 动能 势能 机械能守恒定律 角动量 角动量守恒定律 刚体的定轴转动
1
物体间的相互作用称为力，研究
物体在力的作用下运动的规律称为
动力学.
2
§2-1 牛顿运动定律 一、惯性定律 惯性参考系
S/系
光滑
S/:牛顿定律不成立 a/ 0
/ / F 0 ma
S系
a/
as
S:牛顿定律成立 a=0
F 0

4
① 确定惯性系──只有通过力学实验 根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星 运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是 一个惯性系。 ② 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也 是惯性系
13
三、动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统 内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。 这就是动量守恒定律。 n 即： Fi 0, mi i =常矢量
i 1
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
说明: 1. 守恒条件是

i 1
n
Fi 0 而不是

t2
t1
( Fi )dt 0
(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0
W1 x 2dx = - 8/3 J
0
2
由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0
W2 6 ydy ＝48 J 0
4
20
W=W1+W2=
1 45 J 3
(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则 2 43 2 W 3 x dx y2dy ＝40 J 0 0 2 (3)因为y＝x2，所以
1.牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运 动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律. 意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性 力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性. (2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
3
2.惯性系与非惯性系 相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考 系称为惯性参考系，简称惯性系. 牛顿定律只适用于惯性系。
一.质点的动量定理
定义: 质点的动量— △ 状态矢量 △ 相对量 定义:
p m
t 力的冲量 — I F dt
t0
9
若一个质点，所受合外力为 F d ( m ) dp F dt dt
质点动量定理：
微分形式
积分形式
dI Fdt dp t I Fdt p p0
15
功值的图示法
Fcosθ
dW 0
说明：
a
b
s
(1)功是标量，有正、负之分。
(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。 2.功率 单位时间内所作的功称为功率
dr dW P F F dt dt
功率的单位：在SI制中为瓦特（w）
16
3.保守力的功 (1) 重力的功 物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐 标原点. z
t0
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量 的增量这就是质点的动量定理。
I x Fx dt m x m x0
t0 t t
直角坐标系中:
I y Fy dt m y m y0
t0 t
I z Fz dt m z m z0
t0
10
冲量:
t I dI Fdt
第i个质点受的合外力
Fi fij
j i
Fi
则
（ d i质点的动量定理： Fi fij） t d pi
d ( mi i ) dpi Fi fij dt dt ji
ji
pi
i
fij
f ji
j
对质点系:
d ( Fi f ij） t d pi
t0
dI Fdt
冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定 平均冲力
F 1 t2 t1
f

t2
t1
m 2 m 1 Fdt t2 t1
f t
说明: △ F应为合外力； △ 也只对惯性系成立。 △ p是状态量； I是过程量。
0
t t+△t
11
二、质点系的动量定理
力的叠加原理 F F1 F2 FN
F
N 1
i
i
6
分解: 直角坐标系中：
d x Fx ma x m dt d y Fy ma y m dt
d z Fz maz m dt
2 Fn m
自然坐标系中：
d F m dt
定量的量度了惯性:
m A aB mB a A
① 质量是物体惯性大小的量度； ② 引力质量：
GMm F r0 2 r
7
三、牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
F1 F2
22
合力对质点作的功等于质点动能的增量
例: 一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时 物体静止于原点.(1)若物体在力F＝3＋4t N的作用下运 动了3 s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4x N 的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？
解
(1)由动量定理
得

t

t
0
F d t m
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力. 说明： 若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种 表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.
8
§2.2 动量 动量守恒定律
整个物理学大厦的基石,三大守恒定律： 动量守恒定律 能量转换与守恒 角动量守恒
26
四、质点系的动能定理与功能原理
1.质点系的动能定理
i质点
Fi外
1
i fij

2
1
2 Fi 外 dri

j
2 1 f ji dri d ( mi i2 ) 1 2
Wi外 Wi内 Eik 2 Eik1
对 i 求和

i 1
n
(Wi外 Wi内 ) Eik 2 Eik 1
• 重力势能： 选地球表面为势能零点
Ep 重 mgz
•万有引力势能: 通常选两质点相距无限远时的势能为零.
Ep 万
r

GmM GmM dr r r2
25
• 对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则 1 2 Ep 弹 kx 2 讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为： 一对保守力的功等于相关势能增量的负值.
19
例: 质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0) 运动到点(2,4)的过程中力F所做的功： (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点 (2,0)运动到点(2,4)； (2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线； (3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制). 解: W F dr ( y2 x 2 )dx 3 xydy
Mm F G 3 r r
dr
Mm dW G 3 r dr r 1 r dr d ( r r ) rdr 2
m
F r1
r21
F/
/ r21
r2
M
dW G
W
r2
Mm dr 2 r
r1
GMm GMm Mm )( ) G 2 dr ( r2 r1 r
W mgz2 mgz1
GMm GMm W [( )( )] r2 r1
1 2 1 2 弹性力的功 W ( kx2 kx1 ) 2 2 保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说 明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函 数，称之为势能函数。用Ep表示.
i
由牛顿第三定律有: 所以有:
fij 0
i ji
i i
ji
i
( Fi ) d t d pi
12
令 则有：
Fi F外 ， pi p
i
F外 d t d p
i

t2
t1
F外 d t p2 p1
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外 力的冲量.
d F dr m dr m d dt

2
1
1 •Ek是状态量，相对量， Ek m 2 令 2 与参照系的选择有关 。 2 1 F dr d ( m 2 ) 1 2 2 1 1 2 2 F dr m 2 m1 1 2 2