保守力
一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时， 它们之间的保守力做的功必然是零。
二、动能定理
质点的动能定理
令
•Ek是状态量，相对量，
与参照系的选择有关 。
合力对质点作的功等于质点动能的增量
例: 一质量为10 kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时 物体静止于原点.(1)若物体在力F＝3＋4t N的作用下运 动了3 s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4x N 的作用下移动了3 m，它的速度增为多大？
一对保守力的功等于相关势能增量的负值.
四、质点系的动能定理与功能原理
1.质点系的动能定理
Fi外 i fij
所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系 总动能的增量。——质点系的动能定理
五.机械能守恒律
对于一个系统
在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。 或, 若 dW外=0 且 dW内非=0 时，E＝常量
解题的基本思路
1）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）
2）取坐标系； 3）列方程（一般用分量式）； 4）利用其它的约束条件列补充方程； 5）先用文字符号求解，后带入数据计算结果.
例：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别
悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮 和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加
力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性.
(2) 定义了惯性参考系 惯性定律成立的参照系为惯性系。
二、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的 大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反 比；加速度的方向与合外力F的方向相同
瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律 之间一一对应
矢量性：有大小和方向，可合成与分解 力的叠加原理
△ 也只对惯性系成立。
△ p是状态量； I是过程量。
t t+△t
二、质点系的动量定理
第i个质点受的合外力
i j
由牛顿第三定律有: 所以有:
令 则有：
质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外 力的冲量.
三、动量守恒定律
一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统 内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变 。这就是动量守恒定律。
速度以及悬挂滑轮的绳中张力.
解：选取对象
m1、m2及滑轮 分析运动
a
m1
m1，以加速度a1向上运动 m2，以加速度a2向下运动 分析受力
m2
T1
T2
T
a1
隔离体受力如图所示.
a2
列出方程 取a1向上为正方向，则有
T1－m1g＝m1a1
m1g
①
m2g
T1/ T2/
以a2向下为正方向，则有
m2g－T2＝m2a2.
一.质点的动量定理
定义: 质点的动量—
△ 状态矢量 △ 相对量
定义: 力的冲量 —
若一个质点，所受合外力为
质点动量定理： 微分形式 积分形式 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的
增量这就是质点的动量定理。
直角坐标系中:
冲量:
冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定
f
f
说明:
△ F应为合外力；
0
t
②
根据题意有
T1＝T2＝T， a1＝a2＝a. 联立①和②两式得
由牛顿第三定律知： T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，
有
讨论: (1) T/ ＜(m1＋m2)g. (2) m1=m2: a1＝a2＝0; T=2m1 g
§2.2 动量 动量守恒定律
整个物理学大厦的基石,三大守恒定律： 动量守恒定律 能量转换与守恒 角动量守恒
若选定势能零点为 Ep2=0
• 重力势能： 选地球表面为势能零点
• 对弹性势能: 通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则
讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为：
——称机械能守恒律 :系统与外界无机械能的交换 :系统内部无机械能与其他能量形式的 转换
•若系统机械能守恒,则
六.能量转换与守恒
在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各 种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量 将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.
意义: 能量守恒定律是自然界中的普遍规律. 运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形
分解: 直角坐标系中：
定量的量度了惯性: 质量是物体惯性大小的量度；
三、牛顿第三定律
当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定 同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向 相反，且力的作用线在同一直线上.
作用力与反作用力： ①总是成对出现，一一对应的. ②不是一对平衡力. ③是属于同一性质的力.
第2章 运动定律与力学 中的守恒定律2014
2020年4月22日星期三
物体间的相互作用称为力，研究 物体在力的作用下运动的规律称为 动力学.
§2-1 牛顿运动定律
一、惯性定律 惯性参考系
1.牛顿第一定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运
动状态. 牛顿第一定律又称为惯性定律.
意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性
式转换为另一种形式.
§2-4 角动量 角动量守恒定律
一.质点的角动量
质点作匀速圆周运动时 o
定义: 质点相对于O点的矢径 与质点的动量 的矢积
解 (1)由动量定理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
得
=2.7ms-1
(2)由动能定理
得
=2.3ms-1
三、势能
重力的功
弹性力的功 保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说 明系统存在一种只与相对位置有关的能量。 可引入一个 由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函 数，称之为势能函数。用Ep表示.
保守力的功等于系统势能增量的负值。
一.功 功率
1.功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的 乘积.
力沿路径 l 的线积分
直角坐标系中
3.保守力的功
(1) 重力的功
物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为
坐标原点.
z
z2
b
a
z1
x 0 mg y
重力的功只由质点始、末位置来决定，而与 所通过的路径无关.
(2)弹簧弹性力的功
0
x
x
即：
=常矢量
说明: 1. 守恒条件是
而不是
2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒； 但总动量可能并不守恒。
4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定 律，它在宏观和微观领域均适用
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§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律