C
A 图（5）
B
图（1）
• 练习一：如图（2），以ABC的每一条边为 边作正方形，则图中红色部分的面积与蓝 色部分的面积相等吗？
C
B 图（2）
A
• 变式探究（一） • 如果以直角三角形的三边a,b,c为边，向形 外分别作正三角形，那么是否存在 S1 S2 S3 呢？如图（3）
C a c B b A
图（3）
• 变式探究（二） • 如果以直角三角形的三边a,b,c为边，向形 外分别作等腰直角三角形，那么这三个等 腰直角三角形直角的面积有怎样的关系？ 请说明理由。
变式探究（三） 如图（4）是分别以直角三角形的三 边为直径作三个半圆，则 S1 S2 S3 成立吗？
C
A
B
图（4）
Байду номын сангаас
公元前月400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己 所画的形如图（5）的图形，得出了以下结论：两个 月牙形的面积之和等于ABC的面积，即 S1 S2 S3 ,你 能说明理由吗？
从勾股定理到图形面积之间关 系的拓展
• 我们知道，勾股定理反映了直角三角形三 遍之间的关系：而又可以看成是以a,b,c为 边长的正方形的面积，因此勾股定理也可 以描述为：分别以直角三角形的两直角边 为边长的正方形面积之和，等于以斜边为 边长的正方形的面积。如图（1）S1 S2 S3
A b C c a B