34
13
2、如图，阴影正方形部分的面积是 84 3、如图，直线l上有三个正 方形，面积分别为a,b,c,若 a=5,c=11，则b为（ C ） A．5 B．6 C．16 D．55 4
. 10
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为 边，向外分别作正三角形，那么是否存在 s1+s2=s3呢？
如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为 直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成 立吗？
如图，已知在Rt△ABC中， ∠ ACB=Rt∠， AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积 分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 2π .
C
S1
A
S2
B
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为 边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、 S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为 ．
四边形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝ 90°，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰 直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1 ＋S3＝4S2，则CD＝( ) A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
如图，在△ABC中，∠ACB＝90º ，AC＞BC，分 别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形 ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设 △AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、 S3，则下列结论正确的是（ ） A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1
角形中，在斜边 上所画的任何图 形的面积，等于 在两条直角边上 所画的与其相似 的图形的面积之 和。”
如图所示， sⅠ，sⅡ，sⅢ之间有什么数量关系？
sⅡ
sⅠ sⅢ
s1 s2 s3
sⅠ+ sⅡ=sⅢ
这节课你收获了……
a2+b2=c2
s1+s2=s3
如图，已知△ABC的三边长为别为5，12， 13，分别以三边为直径向上作三个半圆， 求图中阴影部分的面积。
E
S1
F
A C
S2
D B
S3
G
M
S1+S2= 18
S1+S2= 9
1 2 1 2 1 2 s1 a , s2 b , s3 c 2 2 4
已知：如图，以Rt△ABC的三边a、b、c为 边分别向外作等腰直角三角形．面积分别为S1、 S2、S3，若斜边c＝6，则S1+S2为 ．
斜边或直角边
其实，在欧几 里得时代，人 们就已经知道 了勾股定理的 一些拓展。例 如，《原本》 第六卷曾介绍： “在一个直角 三
1 2 1 2 1 s1 s2 a b (a 2 b 2 ) 8 8 8
1 a 2 1 2 s1 π( ) πa 2 2 8 1 2 1 2 同理，s2 b , s3 c s1 s2 c s3 8
兰亭镇中学
在Rt△ABC中，分别以a,b,c为边向外作正方 形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？
a2+b2=c2
s1+s2=s3
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四 边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形．若正方形A、B、C、D的面积分别是9、 25、4、9，则最大正方形E的面积是 （ C ） A、13 B、26 C、47 D、94