从勾股定理到图形面积的拓展
教学目标:
1. 通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的拓展性思维.
2. 在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3. 在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性•感受数学学习的魅力教学重点:利用勾股定理，解决实际问题教学难点:通过体验图形的变式，学会分析问题解决
问题的能力及数学建模思想。

教学过程:
一、向外拓展正方形
如图，在心△ ABC , Z C= 90°中，
AB=c,ACgBUa,分别以a,b,c三边为边做正四边
形,那么有S2+s3 =S l
证明：T S?= / , S3=U2f S l = C2
• ∙ 矢+ $3 = S]
根据勾股定理:CΓ+IΓ=C2
2、如图，在四边形ABCD中，ZDAB=ZBCD=90°,分别以四边形的四条边
为边向外作四个正方形，若Sι+S4=100, S3=36,
则S2=( )
3、如图,直线L上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11.求正方
形b的面积.
52 +6 =T(^ +bI) 9根据勾股定理/ +b2 "得》+$3 =粹=
艮卩：S2 + S3 = S1
三、向外拓展正五边形
如图以直角三角形的三边为边长做正五边形，
求证：s2+s5 = S l
证明：如图连接正五边形的中心O与一边端点的连线构成一个等腰三角形，并做岀等腰三角形底边上的高
h,
h C
♦ COt α =— , ∙∙ /1 =— C Ot Ct f
C 2
2
1 C5
φ c
∙∙S[ = —c∙-cotα<5 = —c ∙cotα・
2 2 4
5 . 5 7
同理：S I = -Ir∙cotα , Sy = —cr∙cottz ,
〜4 4
即：s1 +s3 = S I
通过上而的证明我们就得到了“以任意直角三角形的三边为边长做边数相等的正多边形，以斜边边长为
边的正多边形的面积等于以直角边边长为边的两正多边形的面积之和•”
四、向外拓展半圆
同样我们还能得到以“任意直角三角形的三边为直径做半圆（或圆），以斜边边长为直径的半圆（或
圆）的面积等于以直角边为直径的两个半圆（或圆）的面积之和” •
下而我们来看证明：
已知：如图，直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,分别以a,b,c
为直径做半圆. 、
S3
拓展练习：把大半圆向上翻折，得到如下图:
公Te前约402G占希腊的希波克拉底
研究了他门己画的形如图2-41 的图形
丁得出如卜结论=*两个月牙的面积之
和’等于AABC的而积■ 即
S1÷S2=S3.你能说明理由吗？
欣赏勾股图
即：s2+ S3 = 5l
由勾股定理a2+b2 =c2得:
B
J)C FD= 2.61 ≡⅛
球=5捌
I ∏"1
教学总结:
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，从勾股定理到图形面积关系的拓展练习中感受学习数学的魅力，体会古代数学的文化成就.。