一元一次不等式培优训练
例1、要使a 5＜a 3＜a ＜a 2＜a 4成立，则a 的取值范围是（ ）
A.0＜a ＜1
B. a ＞1
C.－1＜a ＜0
D. a ＜－1
例2、已知6＜a ＜10，
2
a ≤
b ≤a 2，b a
c +=，则c 的取值范围是 。
例3、若不等式0432b ＜a x b a -+-)(的解集是49x ＞，则不等式的解集是0324b ＞a x b a -+-)( 。
例4、设7321x x x x ,,,,Λ均为自然数，且76321x x x x x <<<<<Λ，又2012721=+++x x x Λ，则21x x +的最大值是 。
例5、设实数a 、b 、c 满足a <b <c (ac <0)，且|c |<|b |<|a |，则|x －a |＋|x －b |＋|x ＋c |的最小值是（ ）
（A ）3
|c b a |++ （B ）|b | （C ）c －a （D ）―c ―a
例6、三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条高分别是3和10， 那么第三条高的长度为__________．
当堂练习
一、选择题
1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则......................................( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1
2、a 、b 是有理数，下列各式中成立的是........................................( )．
(A)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b (B)若a 2＞b 2，则a ＞b
(C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若a ＞b ，则a 2＞b 2
3、｜a ｜＋a 的值一定是......................................................................( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足...............( )．
(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜1 (D)a ＜－1
5、若由x ＜y 可得到ax ≥ay ，应满足的条件是...............................( )．
(A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0
6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是........................................................( )．
(A)11 (B)8 (C)7 (D)5
7、若不等式组⎩⎨
⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是......................( )． (A)k ＜1
(B)k ≥2 (C)k ＜2 (D)1≤k ＜2 8、不等式组⎩⎨
⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2
(B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1
二、填空题 9、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知34
11<<d b ，则b ＋d 的值为_________． 10、如果－a 2x ＞－a 2y (a ≠0)．那么x ______y ．
11、若x 是非负数，则5
231x -≤-的解集是______． 12、已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______．
13、6月1日起，某超市开始有偿．．
提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．
应付给超市______元． 14、试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．
三、解下列不等式（组）
15、 ).1(3
2)]1(21[21-<---x x x x ⋅->+-+2
503.0.02.003.05.09.04.0x x x
16、解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x
四、解答题
17、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：
(1) x 只有一个整数解；
(2) x 一个整数解也没有．
18、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．
19、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?
20、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?
例1、分析：由a 3＜a 到a 2＜a 4，是在a 3＜a 的两边都乘以a ，且a ＜0来实现的；在a 3＜a 两边都除以a ，得a 2＞1，显然有a ＜－1。
故选D
点评：本题应用不等式的性质，抓住题目给出的一个不等式作为基础进行变形，确定a 的取值范围。
例2、分析：在
2
a ≤
b ≤a 2的两边都加上a ，可得23a ≤b a +≤a 3，再由6＜a ＜10可得9＜b a +＜30，即9＜
c ＜30 点评：本题应用不等式的基本性质，在2
a ≤
b ≤a 2的两边都加上a 后，直接用关于a 的不等式表示
c ，再根据6＜a ＜10求出c 的取值范围。
例3、分析：原不等式可化为a b x ＜b a 342--)(。
因为4
9x ＞，所以 ⎪⎩⎪⎨⎧=---②b a a b ①b ＜a 49
23402
由②得 b a 6
5=
，代入①得 b ＜0， 所以0465)4(b ＞b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-。
由a b x ＞b a 234--)( 得b
a a
b x ＞423--。
把b a 65=代入b a a b x ＞423--得 点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断b a -2＜0，从数值上判断49234=--b a a b ，从而确定b a 与的关系及b 的符号。
不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。
例4、分析：7321x x x x ,,,,Λ均为自然数，且76321x x x x x <<<<<Λ，
所以在7321x x x x ,,,,Λ这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大1，
2012=21762111111721+=+++++++
≥+++x x x x x x x x ）（）（）（ΛΛ， 7
32841≤x ，所以1x 的最大值为284。
当1x 取最大值时，2012284732=++++x x x Λ，
2012≥284156284)5()2()1(22222++=++++++++x x x x x Λ，
5.2852≤x ，所以2x 的最大值为285。
1x +2x 的最大值是284+285=569。
点评：本题根据已知条件先分别确定1x 、2x 的最大值，再求出21x x +的最大值。
其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于1x 、2x 的不等式。
例5、画出数轴可知：选C
例6、4 设三边分别为a,b,c,则3a=10b=ch c ，∴a=103 b, c=c h 10b ， ∵a+b>c,∴103 b+b>c
h 10b ，即133 >c h 10，∴h c >3013 ①， 又∵b-a>c, （a+c>b 无用), ∴b+c h 10b>103 b ，即c
h 10>73 ， ∴h c <307 ②，由①②得3013 < h c <307
，∴h c ＝4（h c ＝3舍去） 当堂练习参考答案：
1、A
2、A
3、D
4、D
5、B
6、B
7、C
8、C
9、3± 10、< 11、40≤<x 12、4<a 13、8
14、当5<m 时，x m
m -->51 当5=m 时，x 可取一切实数 当5>m 时，x m m --<
51 14、5<x x<9 16、41<<-x
17、(1)32≤<a (2)27.1≤<a
18、分三种情况讨论 19、12 20、44人 6间。