3.2解一元一次方程（1）
——合并同类项与移项教学设计
教学目标：
知识与技能
理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探索一元一次方程的一般解法。

过程与方法
通过探索合并同类项法则的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验。

情感、态度与价值观
通过探索合并同类项法则，并进一步探索一元一次方程一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：
合并同类项法则的探索及应用。

教学难点：
合并同类项法则的理解和灵活应用。

教学过程：
温故知新：
1．等式性质1：2：
；
1.师：你们知道等式的基本性质是什么？
2.利用等式的基本性质解方程：（投影）
解方程：（1）x-9=8；（2）3x+1=4
教师请两名学生板演，后集体订正。

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解
方程。

这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。

二、自主探究：
1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
投影仪展示问题：（要求学生展开讨论，教师请举手的同学回答下列问题）
①这道题应设什么为未知数？
②本题的相等关系是什么？
③去年购买的计算机，今年购买的计算机用代数式应怎样表示？
④这道题的方程是什么？
⑤怎样用等式的基本性质解方程？
教师展示解一元一次的过程：
所列方程x+2x+4x=140，如何解这个方程呢？
教师分析：2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x.根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
↓合并同类项
↓系数化为1
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而
达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．
2.自己试着完成
例1 解方程 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；
3. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的
关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这
批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这
批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程： ___________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发
现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含
字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程
两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20
即 3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即
可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项
改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45 由此可知这个班共有45个学生．
4. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）
【课堂练习】
1．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且
使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人
分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道
每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为
x人．
关键：本题中相等关系是什么？ _____________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；
2.解方程（1）6x-7=4x -5 （2）1
2x-6 =
3
4 x
（3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5
【要点归纳】：
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程 _________
合并，得_________
系数化为1，得 x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的1
3多2页，第二天读了全书的
1
2少1•页，
•还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．
本问题的相等关系是：______+______+_____=全书页数；列方程：_______________________。