二次函数图象与系数的关系知识点一、二次函数错误!未找到引用源。
的图象与性质二次函数错误!未找到引用源。
图象可由抛物线错误!未找到引用源。
平移个单位，再平移个单位而得到. 平移规律如下：(1)平移时与上、下、左、右平移的先后顺，既可以先左右移再上下移，也可以先上下移再左右移；(2)抛物线的移动主要看的移动，即在平移时只要抓住的位置变化就可以了；(3)平移规律：“上加下减，左加右减”.(4)抛物线错误!未找到引用源。
经过反向平移也可以得到错误!未找到引用源。
；(5)抛物线错误!未找到引用源。
的对称轴是直线，顶点坐标是.二次函数错误!未找到引用源。
的性质列表如下：函数错误!未找到引用源。
的符号错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
图象开口方向对称轴顶点坐标最值函数的增减性二、错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
的互相转化1.通过、可以将错误!未找到引用源。
化为错误!未找到引用源。
.2.利用可以将错误!未找到引用源。
转化为错误!未找到引用源。
.简记为“一提，二配，三计算”.即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
.因此，二次函数错误!未找到引用源。
的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是.三、二次函数错误!未找到引用源。
的图象及性质函数错误!未找到引用源。
的符号错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值拓展：对于抛物线错误!未找到引用源。
.(1)若已知在直线错误!未找到引用源。
的一侧，图象上升或下降，(能/不能)确定直线错误!未找到引用源。
是该抛物线的对称轴.(2)若已知在直线错误!未找到引用源。
的两侧，图象一侧上升而另一侧下降，则(能/不能)确定该直线就是该抛物线的对称轴.四、二次函数错误!未找到引用源。
的图象特征与错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
大小之间的关系项目字母的大小图象的特征字母(1)由抛物线开口方向可确定错误!未找到引用源。
的符号，简记为“上正下负”，即：开口向上时，错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
；开口向下时，错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
.(2)由错误!未找到引用源。
的符号及对称轴错误!未找到引用源。
的位置可确定错误!未找到引用源。
的符号.一般情况下，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
的符号可简记为“左同右异”，即：对称轴在错误!未找到引用源。
轴左侧时，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
号；对称轴在错误!未找到引用源。
轴右侧时，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
号；特别地，当对称轴为错误!未找到引用源。
轴时，错误!未找到引用源。
.(3)错误!未找到引用源。
为抛物线与错误!未找到引用源。
轴交点的纵坐标，一般情况下可简记为“上正下负”，即：抛物线与错误!未找到引用源。
轴正半轴相交时，错误!未找到引用源。
为；与错误!未找到引用源。
轴负半轴相交时，错误!未找到引用源。
为；当抛物线与错误!未找到引用源。
轴交于原点时，错误!未找到引用源。
为.题型一二次函数图像的平移【例1】.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=2（x-1）2+2 B.y=2（x+1）2+2 C.y=2（x-1）2-2 D.y=2（x+1）2-2【例2】在平面直角坐标系中，如果抛物线错误!未找到引用源。
不动，而把错误!未找到引用源。
轴、错误!未找到引用源。
轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【过关练习】1.将抛物线错误!未找到引用源。
向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到的抛物线对应函数表达式为（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
y 可以由抛物线错误!未找到引用源。
平移得到，则下列平移过程中正确的是（）2.抛物线2xA.先向上平移5个单位，再向左平移3个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移5个单位C.先向下平移5个单位，再向右平移3个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移5个单位题型二二次函数错误!未找到引用源。
的图象与性质【例1】.抛物线错误!未找到引用源。
的顶点坐标是（）A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)【例2】若抛物线错误!未找到引用源。
的顶点在第一象限，则错误!未找到引用源。
的取值范围为（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【例3】对于抛物线错误!未找到引用源。
，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线错误!未找到引用源。
；③顶点坐标为(-1,3)；④错误!未找到引用源。
时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【过关练习】1.抛物线错误!未找到引用源。
的对称轴是（）A.错误!未找到引用源。
轴B.直线错误!未找到引用源。
C.直线错误!未找到引用源。
D.直线错误!未找到引用源。
2.已知二次函数错误!未找到引用源。
.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线错误!未找到引用源。
；③其图象的顶点坐标为(3,-1)；④当错误!未找到引用源。
时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.设A(-2,错误!未找到引用源。
)，B(1,错误!未找到引用源。
),C(2,错误!未找到引用源。
)是抛物线错误!未找到引用源。
上的三点，则错误!未找到引用源。
的大小关系为（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
题型三二次函数错误!未找到引用源。
图像的平移【例1】将抛物线错误!未找到引用源。
向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线表达式为（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【例2】把函数错误!未找到引用源。
的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为错误!未找到引用源。
，则（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【过关练习】1. 把函数错误!未找到引用源。
的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为错误!未找到引用源。
，则（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2. 在平面直角坐标系中，将抛物线错误!未找到引用源。
向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A.1B.2C.3D.63.二次函数错误!未找到引用源。
的图象可由二次函数错误!未找到引用源。
的图象经过怎样的平移得到？题型四二次函数错误!未找到引用源。
图像性质【例1】二次函数错误!未找到引用源。
的图象，下列说法错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)B.顶点坐标是(1,-3)C. 函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0)D.当错误!未找到引用源。
时，y随x的增大而减小【例2】若抛物线错误!未找到引用源。
的顶点在x轴上，则错误!未找到引用源。
.【例3】在二次函数错误!未找到引用源。
中，当错误!未找到引用源。
时，y的最大值和最小值分别是（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
【过关练习】1. 抛物线错误!未找到引用源。
的顶点坐标是.2.当错误!未找到引用源。
时，二次函数错误!未找到引用源。
有最大值4，则实数m的值为（）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
题型四 二次函数错误!未找到引用源。
图像与系数关系【例1】如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，其对称轴为1-=x ，且过点）（0,3-，下列说法:①0＜abc ；②02=-b a ；③024＜c b a ++；④若）（1,5y -，错误!未找到引用源。
是抛物线上两点，则21y y ＞。
其中说法正确的是（ ）A .①②B .②③C .①②④D .②③④【例2】如图所示，四个二次函数的图象中，分别对应的是①2ax y =；②2bx y =；③2cx y =；④2dx y =，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）A .d c b a ＞＞＞B .c d b a ＞＞＞C .d c a b ＞＞＞D .c d a b ＞＞＞【例3】.当抛物线22+-=nx x y 的对称轴是y 轴时，n _____0；当对称轴在y 轴左侧时，n _____0；当对称轴在y 轴右侧时，n _____0.（填“＞”“＜”或“=”）【过关练习】1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A .0＜a ，0＜b ，0＞c ，042＞ac b -B .0＞a ，0＜b ，0＞c ，042＜ac b -C .0＜a ，0＞b ，0＜c ，042＞ac b - D .0＜a ，0＞b ，0＞c ，042＞ac b -2. 如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点）（0,3-A ，对称轴为直线1-=x ，给出四个结论：①ac b 42＞；②02=+b a ；③0＞c b a ++；④若点）（1,25y B -,）（2,21y C -为函数图象上的两点,则21y y ＜.其中正确结论是____________________.课后练习【补救练习】1. 抛物线2-x y =可以由抛物线y = -（x -3）2-5错误!未找到引用源。
平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ）A .先向上平移5个单位，再向左平移3个单位B .先向左平移3个单位，再向下平移5个单位C .先向下平移5个单位，再向右平移3个单位D .先向右平移3个单位，再向上平移5个单位2. 下列二次函数中，图象以直线（2，-1）为对称轴，且经过点(0,1)的是（ ） A .错误!未找到引用源。
B .错误!未找到引用源。
C . y = -（x -2）2-1错误!未找到引用源。
D . y = -（x +2）2-13． 在二次函数y = -x 2+3x -2中，对称轴为 ，顶点坐标为 。
错误!未找到引用源。
4在二次函数c bx ax y ++=2中，0＜a ，0＞b ，0＜c ，则符合条件的图象是()【巩固练习】1. 将抛物线错误!未找到引用源。