b
轴的交点在x轴上方，c>0,即得ac<0,选项B错误；由对称轴为直线=1,可得2a+b=0,选项A正确；由对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3,0）,贝U,抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1,0）,所以x=-1时，y=a-b+c=0,选项C不正确.由图象可知，
抛物线与x轴有两个交点，可得'：：:'，即"：，选项D不正确，故选A.
由于函数图像与x轴有两个交点，即b2>4ac,故⑤正确.
综上所述，故选D.
2.D
【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与
y轴的交点位置得c<0,于是可对A选项进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对B选
项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围对C选项
进行判断；根据二次函数的增减性可对D选项进行判断.
解：•••抛物线开口向上，
••• a>0,
•••抛物线的对称轴在y轴的右侧，
•b<0,
•••抛物线与y轴的交点在x轴下方，
•c<0,所以A选项错误；
•••抛物线与x轴有2个交点，
=b2-4 ac>0,所以B选项错误；
•••抛物线与x轴交于点（-1,0）、（2,0）,
3常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.
4抛物线与x轴交点个数，△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛 物线与x轴有1个交点；△=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.
4.C
【解析】①当m=0时屈数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点；
二次函数的图像与系数的关系
2
1.已知二次函数y=ax+bx+c（0）的图象如图，有下列5个结论：①abcv0;②3a+c
>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b>4ac.其中正确的结论的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2
2.如图，二次函数y=ax +bx+c（a^0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是 （ ）
A.9B.0C.9或0D.9或1
2
5.如图，二次函数y二ax bx c的图象的对称轴是直线x=1,则下列理论：①a0,
b0②2a-b,③a b c 0，④a-b，c：：：0，⑤当x 1时，y随x的增大 而减小，其中正确的是（）.
1 4a+b=0;
29a+cv3b;
325a+5b+ห้องสมุดไป่ตู้=0
4当x>2时，y随x的增大而减小.
象即可得出x>1时y随x的增大而增大，⑤正确.综上即可得出结论.
②
（填序号）
2
15.已知二次函数y二ax bx c的图象如图所示，有以下结论：
①
0）,且与y
轴相交于负半轴。给出四个结论：①
其中正确结论的序
参考答案
1.D
b
【解析】由题意得：1贝匕-一二.
得朮」'■■■故①正确；3a+c=「7- :<0,故②错误；
当x=2时，，■即4a+2b+c>0，故正确;
由于 ：，即卩2a+b=0,故④正确；
其中正确的结论有（）
C.3个D.4个
2
8.如下图，已知经过原点的抛物线y=ax +bx+c（a^0）的对称轴是直线x=-1，下列结
论中①ab>0,②a+b+c>0,?③当-2vx<0时，yv0.正确的个数是（）
9•二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是
2
10.如图是二次函数y =ax bx c 0图象的一部分，对称轴为
2当 详0时若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等 的实数根，
所以△=（-6）2-4m=0,m=9.
综上若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.
故选：C
点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点，是典型的分类讨论思想的 应用•
点
是抛物线上的两点，则
iy
i
j
f
:\
:\
:\
\
\
:\ I
X
o
/2
A.①②④B.③④
•r
|r
|F
\J(/
\屮
\ 1
X
OX
o
A.
B.
C.
D.
12.如图是二次函数
2
y=ax +bx+c的图象，则点（
a , bc)在()
11.在同一坐标系中,
一次函数y=ax2与二次函数
2
y二x a的图象可能是
A.第一象限B.第二象限
5.C
【解析】①根据抛物线开口向下即可得出a<0，结合抛物线的对称轴为x=1可得出b=-2a>0,
1错误；②由①得出b=- 2a，将其代入2a-b可得出2a-b= 4a<0，②错误；③根据函数图象可 知当x=1时y>0,将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c>0,③正确；④根据函数图象可
知当x=-1时，y<0，将x=-1代入抛物线解析式即可得出a-b+c<0,④正确；⑤根据函数图
C.第三象限D.第四象限
13.二次函数y=ax+bx+c（az0）图象上部分点的对应值如下表:
x
-3
-2
—1 0
1 2
3
4
y
6
0
-4—6
-6-4
0
6
则使
yv0的x的取值范围为
.
14.
2
已知二次函数y二ax
bx c的图象与
x轴交于点［-2,0,
X,,且
1：：：xi：：：2，与y轴的正半轴的交点在0,2的下方.下列结论：①4a-2b，c=0；
•••当-1<x<2时，y<0，所以C选项错误；
•/x>2在对称轴的右侧，
•y随x的增大而增大，所以D选项正确。
故选D.
点睛：本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性•通过分析函数图
象得出相关结论是解题的关键•
3.A
t>
【解析】由图象可知，抛物线开口向下，av0;对称轴为直线=1，贝Ub>0，抛物线与y
点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a工0图象与系数的关系：
1二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时，抛物线向上开口；当av0时，抛物线向下开口.
2一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab>0），对称
轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）
A.a>0,bv0,c>0
B.b-4acv0
C.当—1vxv2时，y>0
D.当x>2时，y随x的增大而增大
3•如图，二次函数图象，过点A（3,0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）
A.2a+b=0 B.ac>0 C. 'D.
4.已知函数y=mx-6x+1（m是常数），若该函数的图象与x轴只有一个交点，则m的 值为（