教学设计——
二次函数的系数与图像
长葛六中刘晓金
目标：1、通过观察二次函数的图像的形成过程，导出二次函数的图像与系数的关系。

2、理解和探索相关二次函数的图像之间的关系。

3、会用学习的知识判断相关二次函数的图像之间的关系。

4、运用相关知识解决平移、对称、翻转图像的抛物线解析式。

重点：1、探索和总结二次函数的图像与系数之间的关系。

2、运用相关知识解决问题。

难点：运用相关知识解决问题。

学法：1、通过观察发现相关知识。

2、通过合作探索知识的运用。

教法：运用课件对知识由浅入深地进行展示，不断引导学生观察、探索、总结和应用。

教学过程
一、课堂导入
1、导言：不同的二次函数，图像也不相同，即使有时形状相同，在坐标系中的位置也不尽相同。

你知道这是为什么吗？本节我们就一起来探讨一下。

（展示幻灯片1）
2、展示本节教学主要过程。

（展示幻灯片2）
二、师生互动过程
1、a的符号与抛物线开口方向
①、学生在练习本上画出y=x2,y=-x2的草图，观察抛物线的开口方向。

②、（展示幻灯片3）
③、学生对着幻灯片，检查自己的发现。

④、总结出：a＞0时抛物线开口方向向上，a＜0时抛物线开口方向向下。

⑤、练习在抛物线y=(k-1)x2+x+1中k 时开口向上，k 时开口向下。

2、a的绝对值与图像开口的大小
①、导言：我们知道二次函数的图像虽然是抛物线，但是形状却不尽相同，这究竟是为什么呢？
②、（展示幻灯片4）引导学生认真观察不同函数图像的形状（开口大小）与什么相关联？
③、引导学生总结出：a的绝对值相等，抛物线开口方向不同，大小相同。

④、练习k取时，抛物线y=(k+3)x2-x+6可以由抛物线y=2x2变化而来。

3、C与图像和y轴的交点位置
①、（展示幻灯片5）
②、通过引导学生，使学生总结出：C=0时抛物线与y轴相交于原点；C ＞0时抛物线与y轴相交于X轴上方；C＜0时抛物线与y轴相交于x轴下方。

（C的值决定抛物线与y轴相交的位置）
4、a.b与对称轴的位置
①、学生写出y=x2, y=x2+2x, y=x2-2x, y=-x2+2x, y=-x2-2x 中各个式子中a、b的值，并计算出ab 的值。

②、（展示幻灯片6）
③、引导学生探讨幻灯片中各个图像的形成过程，总结出：ab＝0时对称轴与y 轴重合；ab＞0时对称轴在y轴的左边;ab＜0时对称轴在y轴的右边。

④、练习：抛物线y=x2+(k+1)x+6 的对称轴在y轴右侧，试写出K的取值范围。

5、探讨b2—4ac与图像和x轴的位置
①、（展示幻灯片7）
②、引导学生观察幻灯片中三条抛物线与X轴的位置关系。

③、学生计算各个函数式中的b2—4ac的值，对照幻灯片，引导学生总结出：
b2-4ac＜0时抛物线与x轴相离；b2-4ac＝0时抛物线与x轴相切；b2-4ac＞0时抛物线与x 轴相交。

④、练习：要使抛物线y=x2+6x-k与X轴只有一个公共点，K= 。

三、课堂小结
1、重新展示幻灯片3——7页内容，逐页引导学生对所学习的知识进行总结和回顾。

2、(展示幻灯片8)，请学生对照题目进行练习，教师及时指导和纠正。

四、课堂巩固
1、（展示幻灯片9）。

2、学生合作完成幻灯片9所示题目，注意及时检查。

五、作业
1、写出抛物线y=x2+1向左平移一个单位，再向上平移二个单位后的抛物线解析式。

2、写出抛物线y=2x2-x+9关于x轴对称的抛物线解析式。

3、探讨抛物线y=ax2+2x+1与x轴的两个交点都在x轴正半轴上时，a的取值情况。

六、板书设计（略）。

附：PPT课件（略图）。