2020-2021学年山东省潍坊市高密市九年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A．B．2 C．3 D．22．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=03．若a(a≠0)是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为()A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为()A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()A．﹣8 B．32 C．16 D．406．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于()A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()A．(3+x)(4﹣0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15 C．(x+4)(3﹣0.5x)=15 D．(x+1)(4﹣0.5x)=15二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9．一元二次方程(x﹣2)(x+3)=1化为一般形式是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=°．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为(要写出自变量的取值范围)．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)三、解答题(共4小题，满分52分)17．用适当的方法解方程(1)(3x﹣1)2=4(2x﹣3)2(2)x2﹣(2+1)x+2=0(3)x2﹣3x﹣10=0(4)16x2+8x+1=0．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？19．关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根；(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2020移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示:(1)月通话为100分钟时，应交话费元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？2020-2021学年山东省潍坊市高密市九年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解:∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=(OA)2+()2，解得OA=2．故选:B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意:外接圆的半径等于正六边形的边长．2．下列关于x的方程有实数根的是()A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解:A、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、(x﹣1)2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．若a(a≠0)是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为()A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解:∵a(a≠0)是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a(a+b﹣2)=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为()A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【考点】弧长的计算．【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．【解答】解:l=，由题意得，2π=，解得:R=6cm．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()A．﹣8 B．32 C．16 D．40【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=(α+β)2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解:根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×(﹣6)=16．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于()A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解:一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解:根据题意得:m+n=3，mn=a，∵(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得:a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()A．(3+x)(4﹣0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15 C．(x+4)(3﹣0.5x)=15 D．(x+1)(4﹣0.5x)=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4﹣0.5x)元，由题意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可．【解答】解:设每盆应该多植x株，由题意得(3+x)(4﹣0.5x)=15，故选:A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)9．一元二次方程(x﹣2)(x+3)=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解:一元二次方程(x﹣2)(x+3)=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解:由题意，得3﹣5x＞0，解得x＜，故答案为:x＜．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=68°．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的内心是三条角平分线的交点，∠BIC=124°，可得∠B+∠C的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解:∵在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣124°=56°，∴∠B+∠C=112°，∴∠A=180°﹣(∠B+∠C)=180°﹣112°=68°．故答案为:68．【点评】本题考查三角形的内切圆和内心，解题的关键是明确三角形的内心是三条角平分线的交点．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解:∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=(x﹣1)2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为:﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为2020．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是:商品原来价格×(1﹣每次降价的百分率)2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解:设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125(1﹣x)2=80，解得x1=0.2=2020x2=1.8(不合题意，舍去)；故答案为:2020【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是:商品原来价格×(1﹣每次降价的百分率)2=现在价格．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为(x﹣1)(x﹣2)．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】根据已知方程的解确定出m与n的值，代入原式分解即可．【解答】解:根据题意得:m=1+2=3，n=﹣1×2=﹣2，则原式=x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)，故答案为:(x﹣1)(x﹣2)【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=﹣x+2(0≤x＜)(要写出自变量的取值范围)．【考点】函数关系式．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解:∵PB=x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y=×(+﹣x)×=﹣x+2，∴y与x的函数关系式为:y=﹣x+2(0≤x＜)．故答案为:y=﹣x+2(0≤x＜)．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．(结果保留π)【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．【解答】解:连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得:AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为:4(﹣)=2π﹣3．故答案为:2π﹣3．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．三、解答题(共4小题，满分52分)17．用适当的方法解方程(1)(3x﹣1)2=4(2x﹣3)2(2)x2﹣(2+1)x+2=0(3)x2﹣3x﹣10=0(4)16x2+8x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】(1)(2)(3)利用因式分解求得方程的解即可；(4)利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可．【解答】解:(1)(3x﹣1)2=4(2x﹣3)2，(3x﹣1)2﹣4(2x﹣3)2=0，[(3x﹣1)+2(2x﹣3)][(3x﹣1)﹣2(2x﹣3)]=0，(x﹣1)(x﹣5)=0，x﹣1=0或x﹣5=0，解得:x1=1，x2=5；(2)x2﹣(2+1)x+2=0(x﹣2)(x﹣1)=0x﹣2=0，x﹣1=0解得:x1=2，x2=1；(3)x2﹣3x﹣10=0(x﹣5)(x+2)=0x﹣5=0，x+2=0解得:x1=5，x2=﹣2；(4)16x2+8x+1=0(4x+1)2=04x+1=0解得:x1=x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解:解法一:设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得(x﹣2)•(2x﹣4)=288，∴2(x﹣2)2=288，∴(x﹣2)2=144，∴x﹣2=±12，解得:x1=﹣10(不合题意，舍去)，x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答:当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二:设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得(x﹣2)•(x﹣4)=288．解这个方程，得x1=﹣2020合题意，舍去)，x2=28．所以x=28，x=×28=14．答:当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．19．关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根；(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】(1)由于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；(2)不存在符合条件的实数k．设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有:x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用(1)即可判定结果【解答】解:(1)由△=[(k+2)]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；(2)不存在符合条件的实数k理由:设方程kx2+(k+2)x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有:x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由(1)知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2020移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示:(1)月通话为100分钟时，应交话费40元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】(1)根据函数图形可以得到当x取100时y的值，指出来即可；(2)从x的取值范围中找到直线经过的两点，用待定系数法求出函数的解析式即可；(3)将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费．【解答】解:(1)40元；(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知:x=100时，y=40；x=2020，y=60则有解之得∴所求函数关系式为；(3)把x=280代入关系式∴y=+20206【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图象与函数的解析式正确地结合在一起．。