A B C D第4题l2013-2014学年12月质量抽测初三数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、下列计算正确的是（ ）A=B=C 4= D3=-2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ） A. 4 B. –4 C. 2 D. 03、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数为 （ ） A ． 60° B ．50° C ．40° D ．30°4、如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。

⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。

在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是( )A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.986、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(-3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5) C.开口向下；直线x ＝3；(-3,5) D.开口向下；直线x ＝－3；(3,-5)7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（ ）8、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）第3题 AO BC9、方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是( ) A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2B ．2π C ．12π+ D ．22π+二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11、若抛物线y=x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 12、当x ___▲______ 13、已知(a 2+b 2)( a 2+b 2-4)=12,则a 2+b 2=__▲___． 14、在△ABC 中，∠C=90°，4tan ,15,3A AB cm ==则△ABC 的周长为__▲_cm. 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式①ac ，②a+b+c ，③4a-2b+c ，④2a+b ，⑤b 2-4ac 中，值大于0的序号为__▲__. 16、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23）， （－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是_____▲_____.17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =____▲_____．三、解答题：（满分84分）第10题第15题第18题19、计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）计算20、解方程：（每小题5分，共10分）（1）0342=--xx（2）0)3(2)3(2=-+-xxx21、（满分6分）如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若DE=1，求△AFE的面积．22、（满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23、（满分8分）如图，BD为⊙O的直径，AB AC=，AD交BC于E，AB=6AD=．（1）求证：ABE ADB△∽△；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，求证：FA是的⊙O切线.24、（满分10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．214121833--+FACEBD sin30sin45cos45tan60︒-︒︒+︒（上述2小题的结果都保留根号）25、（满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，边AC 在直线l 上，点F 是直线l 上的一个动点，过点B 的⊙O 与直线l 相切于点F ．设CF ＝x ，⊙O 的半径为y ． （1）用x 的代数式表示y ；（2）点F 在运动的过程中，是否存在这样的x ， 使⊙O 与△ABC 的两边所在直线同时相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．26、（满分12分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ．点E ，F ，G 分别从A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s ，点F 的运动速度为3cm ／s ，点G 的运动速度为1.5cm ／s ．当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB'F ，设点E ，F ，G 运动的时间为t （单位：s ）．(1)当t ＝ ▲ s 时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值； (3)是否存在实数t ，使得点B'与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图27、（满分12分）如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c （b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．(1)b ＝ ▲ ，点B 的横坐标为 ▲ （上述结果均用含c 的代数式表示）；(2)连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 交于点E ．点D是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；lF(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．2013-2014学年12月月考数学试卷答案 一、 选择题BDBDC BBACC 二、 填空题11．_____1______； 12．___≥3_________； 13．_____6_______；14．_____36______； 15．__①②⑤_____； 16．____2____；17．__(2,4-； 18．_____2_____． 三、解答题：19.（1（2）20.（1）2（2）1，321.（1）AEF ∆是等腰直角三角形； （2）DEF 17S =2∆22.（1）作图略，D(2,1)； （2）︒ ； （3）423.（1）用两角相等证明；（2）先解直角三角形ABD ，证出三角形ABO 是等边三角形，最后证出三角形AFO 是直角三角形，从而证明FA 是切线。

24. (1)点P 到海岸线的距离为1) km ．(2)点C 与点B ．25.（1）296x y +=; （2）x=1,3,9.26.27.。