上海市普陀区九年级数学12 月月考试卷（考试时间： 100 分钟满分： 150 分）题号一二三总分19202122232425得分一、选择题（每题 4 分，满分 24 分）1、函数 y ax2bx c（a, b, c为常数）是二次函数的条件为（）（ A）b o（ B）c0（ C）a0,b0, c0（ D）a02、把抛物线y x2先向左平移 1个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（）（ A）y( x 1)23（ B）y( x 1)23（ C）y( x 1)23（ D）y(x 1)233、如果二次函数y x2bx c 的图像顶点为（1，－3），那么b和C的值是（）（ A）b 2, c 4（ B）b 2, c4（ C）b2, c 4（ D）b2, c41HD ，4、如图， H 是□ABCD的边 AD 上一点，且AH2BH 与 AC 相交于点 K ，那么 AK:KC 等于（）A HD（ A） 1:1（ B） 1:2（ C） 1:3（ D）2:3KB C5、已知△ABC中，∠C=90°,BC=2,sin A 2），那么 AC 的长是（3（ A）5（ B） 3（ C）4（ D）13 36、如图，△ABC中， DE∥ BC ，BE 与 CD 相交于点 F。
A如果 DF:FC ＝1:3 ，那么S ADE: S ABC等于（）（A） 1:3（B）1 : 3DEFBC（ C） 1 : 9（D）1: 18二、填空题（每题 4 分，满分 48 分）7、二次函数的图像是。
8、当 m时，关于 x 的函数 y(m21)x2( m 1)x 3 是二次函数。
9、如果关于x 的二次函数 y3x2x m1的图像经过原点，那么m=。
10、抛物线y x2x c 的顶点在 x 轴上，那么 c =。
11、有人说：“二次函数的图像一定与y 轴相交，并且总有一个交点。
”这个判断是否正确？答：。
（填“正确”或“错误” ）12、某公司七月份产值为 100 万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（ x >0），九月份的产值为y 万元，那么y 关于x的函数解析式是。
13、计算：sin230o + sin260o＝。
14tan4，那么 sin。
（其中为锐角）、已知315、计算：3(2a b) 5(2a3b)。
16、已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP>PB 。
如果 AP 的长为2，那么 PB·AB 的值是。
17、△ABC中， AD 是边 BC 上的高，如果AD2＝ BD · DC ，那么△ABC是三角形（按角分类）。
18、如图，□ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，点 P 是射线 AD 上的一个动点（与点 A 不重合），BP 与 AC相交于点E。
设 AP ＝x，当x＝时，△ABP与A P DE△EBC 相似。
B C三、解答题（第 19～22 题各 10 分，第 23、24 题各 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19.计算： sin 30o cos30o3cot 2 60 o tan 45osin 60o cos60 o20.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝ 90°，AB ＝ 4，BD是边AC上的中线。
求：（ 1）∠ ABD 的正切值A （ 2）∠ DBC 的余弦值DBC21.如图，四边形 ABCD 中，点 E、 F、G 分别在边 AB 、AC 、 AD 上，联结 EF， FG。
如果EF∥BC，且 AE· AD ＝ AG · AB 。
求证： FG∥ CD。
DGAEFB C22、一副三角板按如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，AB ∥ CF，∠F＝∠ ACB＝ 90°，∠ E＝ 45°，∠ A＝60°， AC ＝10，求 CD 的长。
EBAF DC23、已知抛物线y 1 x22x 5 。
3（1）把抛物线的表达式化为y a( x m)2k 的形式是；（2）抛物线的开口方向是；对称轴是；顶点坐标是，它是抛物线的最点；（填“高”或“低” ）（3）当x时，抛物线是上升的；当x （4）抛物线y 的值的变化范围是时，抛物线是下降的；。
24、如图，某轮船沿正北方向航行，在点 A 处测得灯塔 C 在北偏西30°处。
轮船以每小时20 海里的速度航行， 2 小时到达点 B 后，测得灯塔 C 在轮船北偏西75°处。
当该轮船继续航行到达灯塔 C 的正东方向时，求此时轮船与灯塔 C 之间的距离。
（结果精确到0.1 海里，参考数据：）北C75B30西A东25、如图，已知抛物线 C1的顶点坐标是D（ 1， 4），且经过点 C（ 2，3），又与x轴交于点 A 、 E（点 A 在点 E 左边），与y轴交于点 B。
（1）抛物线 C1的表达式是；（2）四边形 ABDE 的面积等于；（3）问：△AOB 与△DBE 相似吗？并说明你的理由；（4）设抛物线 C1的对称轴与x轴交于点 F。
另一条抛物线 C2经过点 E（ C2与 C1不重合），且顶点为 M （ a,b），对称轴与x轴交于点 G，并且以 M 、 G、 E 为顶点的三角形与以点 D、E、F 为顶点的三角形全等，求 a 、 b 的值。
（只需写出结果，不必写解答过程）。
yD(1,4)BC(2,3)A ExO2011 学年九年级（上）数学第二次月考试卷（考试时间： 100 分钟 满分： 150 分）参考答案与评分标准一、选择题（每题 4 分，满分 24 分）1.D;2.D;3.B;4.C;5.A;6.C.二、填空题（每题 4 分，满分 48 分）7. 抛物线； 8.1； 9. 1；10.1； 11. 正确；44； 15. 16a12. y 100(1x) 2 或 y 100x 2 200x 100；13.1; 14.18b ；516.4； 17. 直角三角形或钝角三角形； 18. 8.三、解答题（第 19～22 题各 10 分，第 23、 24 题各 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）133 )219. 解：原始 =22 3 ( 1,,,,,,,6’（每个三角比值各 1 分）3 1 32 2=3 1 1 ,,,,,,,2’3 1=13,,,,,,, 2’20.解：（ 1） Rt △ ABD 中，∠ A ＝ 90°AD ＝ 2，AB ＝ 4,,,,,,,,,,1’tan ABDAD 1 ,,,,,,,,,,2’AB2（ 2）作 DE ⊥ BC 于点 E,,,,,,,,,, 1’求出 BD ＝2 5,,,,,,,,,,2’ 求出BE ＝3 2,,,,,,,,,,2’cos DBCBE 3 2 3 10 ,,,,,,,,,,2’BD251021. 证明：AE AD ＝ AG AB ,,,,,,,,,, 1’ AE ＝ AG ,,,,,,,,,,2’AB AD在△ ABC 中，∵ EF ∥ BC ,,,,,,,,,, 1’AE AF,,,,,,,,,,2’＝ACABAF ＝ AG ,,,,,,,,,,2’AC AD∴ FG ∥ CD,,,,,,,,,,2’22、解：作 AM ⊥ FC ， BN ⊥ FC ，垂足为 M ， N,,,,,,,各1’，共 2’Rt △ ACB 中， AB ＝1020,,,,,,,,,,1’cos60oMN ＝ AB ＝20,,,,,,,,,,1’Rt △ ACM 中， ∠ACM ＝ 60° AM ＝10sin60°= 5 3 ,,,,1’ CM ＝ 10cos60° =5,,,,,,,, 1’Rt △ BND 中， ND ＝BN ＝ AM ＝ 5 3,,,,,,,,2’ ∴ DC ＝ MN － ND － CM ＝ 20－ 5 3 － 5＝ 15－ 5 3 ,,,,,,,,2’（其它解法相应给分）23、解：（ 1） y1( x 3)2 8,,,,,,,,3’3（2）开口向下 ,,,,1’直线 x 3,,,, 1’ 顶点坐标（－ 3， 8）,,,, 1’ 高,,,,1’（3） x ＜ -3 ,,,,1’x＞ - 3 ,,1’（4） y ≤8,,,,3’24、解：作 BD ⊥ AC 于点 D,,,, 1’作 CE ⊥ AB 于点 E ,,,, 1’AB ＝ 40 海里,,,, 1’ BD ＝ 40sin30° =20,,,, 1’AD=40cos30 °= 20 3,,,,1’△ CDB 为等腰直角三角形 ,,,,,,1’CD ＝BD ＝ 20,,,,1’Rt △ACE 中，∠ CAE ＝ 30° AC ＝ 20+ 20 3 ,,,,1’∴ CE1AC 1010 3 ,,,,2’227.3（海里）,,,, 1’ 答：（略）,,,,1’25、解：（ 1） y( x 1)2 4 （或 yx 2 2x3 ）,,,,2’（2） S 四边形 ABDE ＝9,,,,2’（3）相似,,,,1’证出： AO ＝ OB ＝ AB ＝ 2,,,,1’BD BF DF2∴ △ AOB ∽△ DBE,,,,1’a 1 5a 25a 3 7a 47a 51a 61a 71 （4）b 1 4b 2 4 b 3 2 b 42 b 54b 6 2b 72,,,,,, 各 1’，共 7’。