第五章 相交线与平行线5.2.1 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。

2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.同一平面内的两条直线若相交，那么有_________交点，若平行则______交点.2.在______内，两条直线的位置关系只有______、________两种.3.下列叙述的图形是平行线的是（ ）A.在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线.B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线.C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线.D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 4. 在同一平面内的两条直线的位置可能是( )A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.相交或垂直或平行 类型二、平行线的画法：一落 二靠 三移 四画 5. 读下列语句,并画出图形.(1)直线AB 、CD 是相交直线,点P 是直线AB 、CD 外的一点,直线EF 经过点P 与直线AB 平行,与直线CD 相交于点E ；(2)点P 是直线AB 外一点,直线CD 经过点P ,且与直线AB 平行.6.读下列语句，并作图：（1）如图 (1)，过A 点画AF ∥CE 交BC 于F ；（2）如图 (2)，过C 点画CE ∥AD 交BA 的延长线于E .类型三、平行公理及其推论7. 如图5.2.1-2,∵AB ∥CD (已知),过点F 可画EF ∥AB ,∴EF ∥DC , 理由是________________________.a b c8. 画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB,量得∠AC F=______度.9. l1、l2、l3为同一平面内三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( )A.l1与l3一定不平行B.l1与l3一定平行C.l1与l3一定互相垂直D.l1与l3可能相交,也可能平行10. 下列说法中,错误的是( )①有且只有一条直线与已知直线平行②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行④平行于同一条直线的两条直线平行A.①③B.②④C.③④D.①②11. 在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系：(1)a与b没有公共点,则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______；(3)a与b有两个公共点,则a与b________.5.2.2 平行线的判定探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以）判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵∠___=∠___ ∴ AB∥CD由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）几何语言表述为：∵∠___+∠___=180°∴ AB∥CD平行线的判定1[1]判定方法1的认识1.如图5.2.2-1，技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是_______.图5.2.2-1 图5.2.2-2 图5.2.2-32.如图5.2.2-2，∠3=∠7或________，那么_______，理由是_______.3.如图5.2.2-3所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE.4.如图5.2.2-4所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则_______∥_______∥_______.图5.2.1-283625147FEDCBA图5.2.2-4 图5.2.2-55.如图5.2.2-5所示，判定AB∥CD的条件是（）A. ∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A[2]判定方法1的应用6.两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（）A.互相垂直B.互相平行C.相交但不垂直D.不能确定7.如图5.2.2-6，能使BF∥DG的条件是（）A.∠1=∠4B.∠2=∠4C.∠2=∠3D.∠1=∠3图5.2.2-6 图5.2.2-78.如图5.2.2-7所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（）A.l3∥l4B.l2∥l5C.l1∥l5D.l1∥l29.如图5.2.2-8所示，∠1=12∠DFG，ED平分∠BEF，试问AB与CD平行吗？为什么？图5.2.2-8平行线判定2、3[1]判定方法2、3的认识1.如图5.2.2-9，直线a、b被直线c所截，现给出以下四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b的条件的序号是( )A.①②B.①③C.①④D.③④图5.2.2-9 图5.2.2-102. 如图5.2.2-10所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )A.AB∥EF,CD∥EFB.∠5=∠AC.∠ABC+∠BCD=180°D.∠3=∠23.如图5.2.2-11,若∠1=67°,∠2=113°,则_______∥_______,根据是____________.图5.2.2-11 图5.2.2-124.如图5.2.2-12,若∠1+∠2=180°,那么( )A.a∥bB.a∥cC.c∥dD.a∥d5.已知：如图5.2.2-13,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°图5.2.2-13[2]判定方法2、3的应用6. 在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5.2.2-14,从甲地测得隧道走向是北偏东60°,如果甲、乙两地同时开工,那么在乙地隧道应按南偏度________施工,才能使公路准确接通.图5.2.2-147. 如图5.2.2-15,直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°,试问:AB与EF平行吗?为什么?图5.2.2-15 8. 已知如图5.2.2-16,点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°.试问射线CF与BD平行吗？图5.2.2-16 综合训练（A）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果相等或相等，那么这两条直线平行。

2.如图1，根据下列条件，分别写出AB∥CD的理由。

∵∠1=∠2(已知)∴ AB∥CD ( )∵∠2=∠4(已知)∴ AB∥CD ( )∵∠3+∠4=1800(已知)∴ AB∥CD ( )3.如图2，∠2=1050，∠1=750，则∥，4.如图3，∠3=840，∠4=960，∠1=500，则∥，∠2的度数是。

5.如图4，∠1和∠2是直线、被直线所截得的角，若∠1=∠2，则∥。

∠2与∠4是直线、被直线所截得角，若∠2=550，∠4=1250，则∥。

二、选择题6.下列各判断中，错误的是( )(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等，两直线平行；(C)同旁内角相等，两直线平行； (D)同旁内角互补，两直线平行。

7.如图5，要使AB∥CD，必须具有条件是( )(A)∠3=∠4； (B)∠A=∠C； (C)∠ABC=∠ADC； (D) ∠1=∠2。

8.经过已知直线l外一点P与直线l平行的直线有( )(A)0条； (B)1条； (C)2条； (D)无数条9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，那么( )(A)AB∥CD； (B)AD∥BC； (C)∠1+∠4=1800； (D)以上都不对。

10.如图7，已知∠DAB=280，∠BCE=620，∠CEB=900，∠DAF=1180，则图中平行线( )对。

(A)0； (B)1； (C)2； (D)3。

三、简答题11.作图题(如图8)(1)过P点作EF∥AB；(2)过P点作PQ⊥CD。

12.在下列各题的括号内加注理由。

(1)如图9，∵∠A=∠ECD(已知)∴AB( )( )∵∠B=∠BCE∴( )∥( ) ( )(2)如图10，∵∠1=∠2(已知)∴( )∥( ) ( )∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)∴∠1+∠3=∠2+∠4( )∴( )∥( ) ( )综合训练（B）一、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果互补，那么这两条直线平行。

2.如图1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若 = ，则ABCD；若 = ，则AD∥CE。

3.如图2，已知∠1+∠2=1800 求证：AB∥CD证明：∵∠1+∠2=1800 ( )∠1=∠3( )∴∠2+∠3=1800 ( )∴ AB∥CD( )4.如图3，已知∠1=560，∠3=1200，∠2=560，则∥，∠4的度数是。

5.已知HG平分∠AGD，NI，平分∠GLE，∠AGD=∠GLE。

∴∠ =12∠AGD∠ =12∠GLF∴∠ =∠ ( )∴ HG∥NL( )二、选择题6.如图5，∠1=1300，∠2=500，正确的是( )(A) ∵∠1+∠2=1800，∴∠1与∠2是邻补角；(B) ∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；(C) ∵∠2和∠3是内错角，∴∠2=∠3=500；(D) ∵∠1+∠2=1800，∴AB∥CD。

7.如图6，过点C有直线MN，要使AB∥MN，必须具有条件是( )(A) ∠B=∠ACM； (B) ∠B=∠ACB；(C) ∠B=∠BCN； (D) ∠A=∠BCN。

8.下列条件能判定互相平行的是( )(1)同位角的平分线； (2)内错角的平分线； (3)同旁内角的平分线。

(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)以上都不对。

9.如图7，已知∠1=1300，∠2=500，∠3=500，则图中有( )组平行线。