性原理来决定否定或肯定无效假设的。
• 第一类错误：H0本身正确，但是通过假设
检验却否定了它,也就是将非真实差异错判 为真实差异.又叫α错误。
• 第二类错误：H0本身错误，但是通过假设
检验却接受了它,也就是将真实差异错判为 非真实差异.又叫β错误。
两类错误示意图
• 减小第一类错误：缩小α。
• 减小第二类错误：减小均数标准误 x
食品试验设计 Experiment Design of
Food Research
主讲: 曹文红 Speeches: Cao Wenhong 广东海洋大学食品科技学院 College of Food Science &
Technology,GDOU
统计假设检验
• 主要讲授内容： • 1、统计假设检验的意义及基本原理 • 2、统计假设检验的方法与步骤 • 3、统计假设检验的几何意义与两类错误 • 4、样本平均数的假设检验 • 5、二项百分率的假设检验 • 6、统计假设检验应注意的问题 • 7、参数的区间估计
理效应不存在。
x 可以看成是从 0 总体中随机抽取的一个样本平均数
x 服从
N
(0
,
2
n
)
对其标准化，使之服从标准正态分布
u x 0 : N(0,1) / n
• III、根据估计出的统计量的概率的大小，
作出接受或者否定无效假设的判断。
• 根据统计量的概率与显著性水平大小的
关系作出接受或者否定无效假设的判断。
• 统计假设检验从逻辑过程看也是一种反证法。统计检
验人员常常希望证明备择假设是正确的，但他却不直接证 明备择假设的正确性，而是从与备择假设对立的虚无假设 出发，以虚无假设为条件，采集样本数据，确定抽样分布， 计算检验统计量,考察检验计量取值的概率，如果最终发 现这是一个小概率事件，那就要根据小概率事件原理推翻 原虚无假设。当然，研究者必须保证在整个过程中除所作 虚无假设之外的一切工作都是严密、科学的。虚无假设与 备择假设是一对互否命题，也就是我们前面所说的他们是 非此即彼的，推翻了虚无假设，备择假设就自然成立了。 这就是统计假设检验应用反证法的 “反证”过程。
概括起来说，统计假设检验就是一种带有概率值 保证的反证法。
反证法是大家熟悉的一种逻辑推理证明方法。有 些命题从正面进行推论难以证明，但证明它的否命题 却往往事半功倍，这就是反证法的思想方法。这样做 的理由是从逻辑上说，否命题不成立，则其原命题就 自然成立。反证法在数学证明中应用比较多。反证法 的逻辑就是：证明了作为否命题的假设的错误，那么 原命题就自然正确了。
序言
• 许多科学研究都是从建立假说开始的。 天文学史
上的日心说、宇宙发生史上的大爆炸说、地球形 成史上的冷凝说、大陆形成史上的板块漂移说等， 都是一些假说。假说是人们依据已获得的部分信 息对客观世界的某种性状作出的推断性描述。假 说既可能属真，也可以有误。假说在被提出之后， 人们又进一步搜集信息，对假说的正确性进行验 证。经过验证，或推翻假说或支持假说，真理就 在这一过程中不断地被揭示、被发展，谬误也在 这一过程中不断地被推翻、被纠正。统计假设检 验的过程类似于这一证实或推翻假说、从而获取 真理的过程。
•
所谓带有概率值保证是指上述的用反证的方法作的统计
假设检验，最终推翻虚无假设也即由于所求检验统计量的取
值为一小概率事件，而根据小概率事件原理推翻虚无假设。
我们知道，根据小概率事件原理作决策判断是一种科学的正
确的决策思想方法，但并不保证每次的决策都是正确。换句
话说，这一推翻虚无假设的决策也是可能犯错误的，只是犯
x1 x2 (1 2 ) (1 2 )
处理效应
试验误差
1.2 统计假设检验的基本原理
• I、对研究的总体提出假设：
H0：μ=μ0 （无效假设） HA： μ≠μ0 （备择假设）
II、在H0成立的条件下，构造合适的统计量，并由该统
计量的抽样分布计算样本统计量的概率。
μ=μ0 ，所以表面效应 | x 0仅| 由误差造成，处ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
必须|u|≥uα，亦即u≤-uα， u≥uα。也就是
x u x 0 ux
H0 : 0 H A : 0
0 x
H0：μ= μ0 被否定 ，这个区域叫否定域。
0 u x x 0 u x
H0： μ= μ0 被肯定 ，这个区域叫肯定域。
II、统计假设检验的两类错误
• 统计假设检验是根据小概率事件的不可能
• α=0.05、α=0.01
1.3 统计假设检验的步骤
• （1）建立假设。 • （2）确定显著性水平α。 • （3）检验计算统计量。构造一个统计量使
它服从标准正态分布或者是t分布。
• （4）统计推断。
1.4 统计假设检验的几何意义与两类错误
• I、几何意义
• 在统计假设检验中，要在显著水平α否定H0，
两尾检验与一尾检验
• 科学研究的目的是获得总体的信息。而我
们只能以来自总体的样本作为试验对象， 在试验研究中，所获得的资料通常都是样 本的结果，而我们希望了解的却是样本所 在总体的情况。因此，还须从由样本到总 体的方向来研究样本与总体的关系，即进 行统计推断。
• 所谓统计推断，就是根据抽样分布规律与
概率理论，由样本结果去推论总体特征。 主要包括假设检验和参数估计。
错误的概率比较小而决策正确的概率比较大，而且这个决策
正确的概率是由我们控制，是可以计算的。这就是统计假设
检验“带有概率值保证”的含义。
一、统计假设检验概述
• 1、统计假设检验的意义与基本原理
1.1、统计假设检验的意义
例：老工艺μ0= 48.2%
新工艺 x =52.5%
x 0 4.3%
这个差异到底是由什么造成的？ 采用新工艺？ Or由抽样误差造成的？ Or由这两个部分共同造成的？
| x 0 | 叫做表面效应
统计学认为，仅由表面效应下结论是不正 确的。因为我们不知道采用新工艺之后的总 体平均数μ是否高于原总体平均数μ0。
x xi ( i )
n
n
x 0 0 ( 0)
处理效应
试验误差
• 统计假设检验正是这样一种运用抽样分布
规律和概率理论，由从试验样本获得的表 面效应去推断试验的处理效应是否真实存 在的统计方法。