河南省西华县东王营中学2015-2016学年度九年级数学人教版上册第24章圆单元测试题一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B． 6 C．8 D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（） A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B.2，πC．，D．2，9．下列说法不正确的是( )．A．任何一个三角形都有外接圆。
B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点。
D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部10. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1，顺次连接这些圆心得到五边形ABCDE,则图中的阴影部分的面积之和为（）A.πB.32π C.2π D.52π二、填空：（每题3分，共30分）11.如图，在一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是cm.12.如图，点O为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC108∠=,点D在AB的延长线上，BD BC=,则D∠= .13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．14.已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，则∠P的度数为度．15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__________．(结果保留π)16．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数。
17.如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为．18、已知如图，PA PB、切⊙O于A B、，MN切⊙O于C，交PB于N;DEABC108642ODBAOP若.=PA75cm，则△PMN的周长是．19.如图，△ABC中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ABC的内心，则∠BOC的度数为 .20、如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．三、解答题（共60分）21．（10分）如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．(1)试确定BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝52cm，求圆片的半径R．22、（8分）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.23．（12分）（2015•永州）如图，已知△ABC 内接于⊙O，且AB=AC ，直径AD 交BC 于点E ，F 是OE 上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE ；（2）试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，OE=3求CD 的长．AB CEF D24、（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ， CA=CB ，CD ∥AB 且与OA 的延长线交于点D ．(1).判断CD 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2).若∠ACB=120°，OA=2，求CD 的长；25．(8分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上的一点，点C 是AD ︵的中点，弦CM 垂直AB 于点F ，连接AD ，交CF 于点P ，连接BC ，∠DAB ＝30°.(1)求∠ABC 的度数；(2)若CM ＝83，求AC ︵的长度．(结果保留π)26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F ．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．参考答案一、选择：1、B ，2、B ，3、D ，4、A ，5、A ，6、B ，7、C ，8、D,9、D ，10、B 。
二、填空：11、15， 12、27°， 13、70°，14、50°，15、68π，16、72°, 17、10π， 18、15cm, 19、117.5° 20、9π−12√3。
21．(1)分别作AB ，AC 的垂直平分线，并设它们交于点O ，则点O 即为所求．(2)∵ AB ＝AC ，∴∠AOB ＝∠AOC ．连接OA ，OA 交BC 于点E ．∴ BE ＝21BC ＝4．Rt△ABE 中， AE ＝22－BE AB ＝2．Rt△BEO 中，BO 2＝EO 2＋ BE 2，R 2＝(R －2) 2＋42，R ＝5．所以圆片半径长5 cm22、【答案】（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =. ............................ 3分（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ....... 4分理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. .............................. 6分 由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. …………………7分23． （1）证明：∵AD 是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，，∴Rt △ABD ≌Rt △ACD ，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE=4，∵OD=5，OE=3，∴DE=2在Rt△CED中，CD===2．24、(1).CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴OC⊥AB，∴AC BC∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC 是半径， ∴CD 与⊙O 相切．（4分）(2).∵CA=CB ，∠ACB=120°， ∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60° ∴∠D=30°，∵OA=OC=2， ∴D0=4，∴CD==2（4分）25．解：(1)连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵∠DAB ＝30°，∴∠ABD ＝90°－30°＝60°.∵C 是AD ︵的中点，∴∠ABC ＝∠DBC ＝12∠ABD ＝30° (2)连接OC ，则∠AOC ＝2∠ABC ＝60°，∵CM ⊥直径AB 于点F ，∴CF ＝12CM ＝43，∴在Rt △COF 中，CO ＝233CF ＝233×43＝8，∴AC ︵的长度为60π×8180＝8π326．26．（1）证明：连接OD ，∵OB=OD ，∴∠ABC=∠ODB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴∠ODB=∠ACB ，∴OD ∥AC ，∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC ．（2）解：连接OE ，∵DF ⊥AC ，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE ，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE =4π，S △AOE=8 ， ∴S 阴影=4π﹣8．。