高考数列专题练习精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-1..等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 92053=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ．2．已知数列{ n a }、{ n b }满足：1121,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-.(1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立 3．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-． （I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ． 4．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。
5，已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S6．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。
7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且（1）求证：{1}n a -为等比数列；（2）求数列{}n b 的前n 项和。
1等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 92053=+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ．解：（1）}{n a 是等比数列，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=92032412131q a q a q a ，两式相除得：10312=+q q 313==q q 或者，}{n a 为增数列，3=∴q ，8121=a -------4分 5111323812---⋅=⋅==∴n n n n q a a --------6分 52log 3-==∴n a b n n ，数列}{n b 的前n 项和)9(212)54(2n n n n S n -=-+-=---8分 （2）122221-+++=n b b b b T n =)52()52()52()51(12-+-+-+--n =052121>---n n即：152+>n n -------12分1452,145254+⨯>+⨯< 5min =∴n --------14分（只要给出正确结果，不要求严格证明）2．已知数列{ n a }、{ n b }满足：1121,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-.(1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立解：（1) 11(1)(1)(2)2n n n n n n n nb b b a a b b b +===---＋∵1113,44a b == ∴234456,,567b b b === ……………4分（2）∵11112n n b b +-=-- ∴12111111n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{11n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 ……………6分∴14(1)31n n n b =---=--- ∴12133n n b n n +=-=++ ……………8分(3)113n n a b n =-=+∴12231111114556(3)(4)444(4)n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅=-=⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8443(3)(4)n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++ ……………10分由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立即可满足条件设2()(1)3(2)8f n a n a n =-+--a ＝1时，()380f n n =--<恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立a<l 时，对称轴3231(1)02121a a a --=--<-- ……………13分f(n)在(,1]-∞为单调递减函数． ∴154a <∴a<1时4n aS b <恒成立 ……………15分综上知：a ≤1时，4n aS b <恒成立3．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-． （I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ． 解：（I ）当1k =时，2,n n S a n n =+-所以21,(2)n S n n n -=-≥即22(1)(1),(1)n S n n n n n =+-+=+≥，所以当1n =时，112a S ==； 当2n ≥时，221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----= 所以数列{}n a 的通项公式为)(2*∈=N n n a n ．…………7分（II ）当2n ≥时，112n n n n n a S S ka ka n --=-=-+，所以1(1)22n n k a ka n --=-+，111a S ka ==. 1k > ，∴10a =，221a k=-，3246(1)k a k -=-由题意得，22130(5)(3)(7)a a a -=-≠-，所以32k =． 此时，1344n n a a n -=-+，从而1213[2(1)1]n n a n a n ---=---因为121103,a -⨯-=-≠所以210n a n -≠-，从而{21}n a n --为公比为3的等比数列,得213nn a n --=-,231nn a n =-+,1233222n n S n n +=+-+ 4．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。
解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。
………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。
5已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S解：（1）设等比数列的公比为q ，有题意可得⎩⎨⎧+=+=++4234324228a a a a a a 解答：83=a q=221=q （舍去） n n n a a 2233=⋅=-，∴等比数列{}n a 的通项公式为：n n a 2=（2）∵1log 12+==+n a b n n ∴a n b n =（n+1）2n ，用错位相减法得：6．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。
解：因为 12(1)2(2)n n a n a n +-+=- 所以12(1)22n n a n a n+-+=-所以数列{}2n a n -为等比数列。
（2）122a -=可知5n =时满足条件。
7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且（1）求证：{1}n a -为等比数列；（2）求数列{}n b 的前n 项和。
(1)解：由2n n S a n =+ 得：1121n n S a n ++=++ ∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=- ∴112(1)n n a a +-=-4分又因为1121S a =+，所以a 1 =－1，a 1－1 =－2≠0， ∴{1}n a -是以－2为首项， 2为公比的等比数列． 6分(2)解：由(1)知，11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+ 8分∴11211(12)(12)2121n n n n n n b ++-==----- 10分故223111111111[()()()]121212121212121n n n n T ++=--+-++-=-------- 1．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n S a n N =-∈，数列{}n b 满足11b =，且点*1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上。