二次函数与方程、不等式综合问题
1、在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-
=65经过点()n A ,2-，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1B ，抛物线1222-+-=t tx x y 与x 轴相交于点C 、D .
（1）求点A 的坐标。

（2）设点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,25，若点C 、D 都在线段OE 上，求t 的取值范围。

（3）若该抛物线与线段AB 有公共点，求t 的取值范围。

2、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2的开口向上，且经过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛
23,0A 。

（1）若此抛物线经过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-21,2B ，且与x 轴相交于点E 、F 。

①填空：b ＝ （用含a 的代数式表示）。

②当2
EF 的值最小时，求抛物线的解析式。

（2）若2
1=
a ，当10≤≤x ，抛物线上的点到x 轴的距离的最大值为3时，求
b 的值。

3、已知二次函数23)2(2)1(2++++=x t x t y ，当0=x 和2=x 时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式。

（2）若一次函数6+=kx y 的图像与二次函数的图像都经过点),3(m A -，求m 和k 的值。

（3）设二次函数的图像与x 轴交于点B 、C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图像在B 、C 点间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （0>n ）个单位后得到的图像记为G ，同时将（2）中得到的直线6+=kx y 向上平移n 个单位，当平移后的直线与图像G 有公共点时，求n 的取值范围。

4、已知二次函数)12(221-+-=t tx x y （1>t ）的图像为抛物线1C 。

（1）求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点。

（2）已知抛物线1C 与x 轴交点A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线222)(:t x y C -=，平移后A 、B 的对应点分别为点),(n m D ，),2(n m E +，求n 的值。

（3）在（2）的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G 。

若直线b x y +-
=2
1（3<b ）与图形G 有且只有两个公共点，请结合图像求b 的取值范围。

5、已知一次函数x y 21=和二次函数122+=x y 。

（1）求证：函数1y 和函数2y 的图像都经过同一个定点。

（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x 的值，这两个函数所对应的函数值21y y ≤总成立。

（3）是否存在抛物线c bx ax y ++=23，其图像经过点)2,5(-，且在实数范围内，对于同一个x 的值，这三个函数所对应的函数值231y y y ≤≤总成立？若存在，求出3y 的解析式；若不存在，请说明理由。

6、已知二次函数c bx ax y ++=2。

（1）若c a b 2
12+=，则函数图像一定经过哪个定点？ （2）若0<a ，0=c 且对于任意的实数x ，都有1≤y ，求证：042≤+b a 。

（3）若函数图像上两点),0(1y 和),1(2y 满足021>y y ，且0632=++c b a ，试确定二次函数图像对称轴与x 轴交点横坐标的取值范围。