1，2 13
…，53,，故通项公式可以为an=
答案: n
2n 1
.
n. 2n 1
3.(必修5P7例4改编)已知数列{an}的通项公式为an=-n2+10n+11,试作出其图像, 并判断数列的增减性. 【解析】由通项公式an=-n2+10n+11,列表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … an 20 27 32 35 36 35 32 27 20 11 …
第八章 数 列 第一节 数列(含函数特性)
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.数列的有关概念
概念 数列 数列的项 数列的通项 通项公式 前n项和
含义 按照_一__定__顺__序__排列的一列数
数列中的_每__一__个__数__
数列{an}的第n项an 数列{an}的第n项与_序__号__n_之间的关系式
3.等差数列的常用性质 (1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则_a_k+_a_l_=_a_m_+_a_n . (2)若{an}是等差数列,则{a2n}也是等差数列,公差为_2_d_. (3)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (4)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为_m_d_的等差 数列.
数列{an}中,Sn= a_1_+_a_2_+_…__+_a_n
2.数列的表示法
列表法 图像法
通项 公 公式 式 法 递推
公式
列表格表示n与an的对应关系 把点_(_n_,_a_n)_画在平面直角坐标系中 把数列的通项使用_公__式__表示的方法
使用初始值a1和an与an+1的关系式或a1,a2和an-1,an,an+1的关系 式等表示数列的方法
2.等差数列与函数的关系 (1)等差数列{an}的通项公式可写成an=_d_n_+_(_a_1-_d_)_,当d≠0时,它是关于n的_一__次__ _函__数__,它的图像是直线y=dx+(a1-d)上横坐标为正整数的均匀分布的一系列_孤__立__ 的点. 注:当d>0时,{an}是_递__增__数列; 当d<0时,{an}是_递__减__数列; 当d=0时,{an}是_常__数__列__.
C.152
D.153
【解析】选C.由9+12n=21,得n=1∈N+;
由9+12n=33,得n=2∈N+;

由9+12n=152,得n1=43
12
∉N+;
由9+12n=153,得n=12∈N+.
2.(必修5P6T4改编)数列1, 2，3，4，5， …的一个通项公式an=
3579
【解析】由已知得,数列可写成
图像如图所示: 由数列的图像知:当1≤n≤5时数列递增;当n≥5时数列递减.
第二节 等 差 数 列
内容索引
必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养·微专题 核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.等差数列与等差中项 (1)等差数列的定义式:_a_n+_1_-_a_n=d(常数)(n∈N*). (2)等差中项 ①定义:a,A,b成等差数列,A叫a,b的等差中项. ②公式:a,A,b成等差数列⇔_A____a_2_b__. ③性质:{an}是等差数列⇒2an+1=_a_n_+_a_n+_2或2an=_a_n_+_m+_a_n_-_m .
忽视n的取值 忽视数列是特殊的函数
化简通项致误 不能正确求出数列的周期
典题索引 考点一、T3 考点二、T2 考点三、角度1 考点一、T4 考点三、角度2
【教材·基础自测】
1.(必修5P6T2改编)已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是
{an}的项的是
()
A.21
B.33
(4)×.因为数列是按一定顺序排列的一列数,如我班某次数学测试成绩,按考号从 小到大的顺序排列,这个数列肯定没有通项公式,所以(4)错误. (5)√.在已知递推公式中,令n=1,得a2= 2a11－而1，a2=1,解得a1=1,同理可得an=1.
【易错点索引】
序号 1 2 3 4 5
易错警示 忽视数列的项的特征
(2)前n项和公式可变形为Sn=__d2_n_2_＋_(_a_1－__d2_)_n_,当d≠0时,它是关于n的常数项为0
的_二__次__函__数__,它的图像是抛物线y= d
2
x2+
(a1－
d 2
)
x上横坐标为正整数的均匀分
布的一系列_孤__立__的__点__.
注:若a1>0,d<0,则Sn存在最_大__值;若a1<0,d>0,则Sn存在最_小__值.
(3)通项公式及其推广式 ①通项公式:an= _a_1+_(_n_-_1_)_d_. ②推广式:an=am+ _(_n_-_m_)_d_
a n－a m
推广式的变形d=___n_－__m___
③an=pn+q(p,q是常数)(即an是n的一次函数) (4)前n项和公式 Sn=__na_1_＋__n（__n2_－__1_）_d_或Sn=__n_(_a_1＋2__a_n _) _.
3.数列的分类 分类原则
按项数分类
按项与项间的 大小关系分类
按其他标准分 类
类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列
常数列
摆动数列
满足条件 项数_有__限__
项数_无__限__
an+1_>_an
an+1_<_an
其中n∈N*
an+1=an 从第2项起,有些项大于它的前一项,有 些项小于它的前一项的数列
(5)若已知数列{an}的递推公式为an+1=
1， 2a n－1
且a2=1,则可以写出数列{an}的任
何一项. ( )
提示:(1)×.数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数,为a1,a2,a3,…,an,…,而集 合{a1,a2,a3,…,an}只表明该集合中有n个元素,数列中的项有顺序,集合中的元素没 有顺序. (2)√.根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一,可以有多个,有的数列 可能没有通项公式. (3)√.根据数列的前n项和的定义可知.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}表达的意义相同.( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个. ( )
(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意的n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. ( )
(4)所有数列的第n项都可以用公式表示出来. ( )