概率论与数理统计练习
一、单项选择题
1． 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ).
(A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =;
(C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件.
2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).
(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;
(C) 甲、乙两种产品均畅销; (D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.
3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则( )式一定成立：
A ．13{}0.222
P X -<<≥ B
．{0.6P X >≥ C
．{00.6P X <<≥ D
．{00.6P X <<≤
4. 已知()0P A >，()0P B >。
如果(|)(|)P A B P B A =，则( )
A. A B = ；
B. ()()P A P B =；
C. A,B 相互独立； D ．A,B 互不相容
5. 已知随机变量X 服从均值为
1λ
等于（ ） A. λ B. 1λ
D ．1
6．差事件:A B -发生当且仅当( )
A ． A 发生而
B 不发生； B ．A 与B 同时发生；
C ． A 不发生，B 发生；
D ．A 与B 不能同时发生.
7. 设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示事件：A ，B ，C 中至少有两个发生( )
A ．A
B B
C AC ⋃⋃ B ．ABC C ．ABC
D ．A B C ⋃⋃
8. 若连续型随机变量X 的概率密度为1,0,()0,0.x e x x x θϕθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，其中0θ>是常数，则称X 服从
( )
A ．泊松分布
B ．均匀分布
C ．指数分布
D ．正态分布
9. 对于任意两个事件A 和B ，则()P A B -= ( )
A. ()()P A P AB -
B. ()()()P A P B P AB -+
C. ()()P A P B - D ． ()()()P A P B P AB +-
10. 设事件B A ,相互独立，则( )
A ．1)(=⋃
B A P B ．)(AB P =0
C ．)()()(B P A P AB P =
D ．0)()(=B P A P
二、填空题
1.已知,5.0)(=A P ()0.2P AB =， 4.0)(=B P , 则(1) )(AB P = ;
(2) )(B A P -= ;(3) )(B A P ⋃= ;(4) )(B A P = 。
2.若~(0,1),X N 则0(0)Φ= ；{0}P X == ; ()()x x Φ+Φ-= ；()x dx ϕ∞
-∞=⎰ ；。
3.随机变量X 的概率密度函数为
,0,()0,0.x e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则()E X = ;()D X = 。
4.若~(1,3),~(2,4)X N Y N 且X ，Y 相互独立，23Z X Y =-，则()E Z = ；()D Z = 。
5.已知11111(),(),(),(),(),2351015P A P B P C P AB P AC =====
11(),(),2030P BC P ABC == 则
(1) ()P A B ⋃= ； (2) ()P A B = ； (3) ()P A B C ⋃⋃= ； (4) ()P A B C = ；(5) ()P A B C = ；(6) ()P A B C ⋃= ；
6. 设X ～U[2,4]，则{3}P X > =
7. 已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 。
8.已知2
1)|(,31)|(,41)(===B A P A B P A P ，则=⋃)(B A P 9.设)(~λE X ，且DX=4，则=λ
10. 三次独立重复试验中至少有一次试验成功的概率为
27
19 ，三次都成功的概率为为 。
三、解答题
1.观察某地区未来5天的天气情况, 记i A 为事件: “有i 天不下雨”, 已知),()(0A iP A P i = .5,4,3,2,1=i 求下列各事件的概率:
（1）5天均下雨; (2) 至少一天不下雨
2. 学校派出2名一级、5名二级、3名三级运动员组队参赛，其获胜的概率分别为0.9 , 0.8 , 0.7 ; 现任选一人上场比赛，（1）求结果失败的概率 ；
（ 2）已知结果败了，则该运动员是二级的概率为多少？
3. 甲口袋中有3个白球，2个黑球；乙口袋中有4个白球，4个黑球。
从甲口袋任取2个球放入乙口袋，然后从乙口袋中任取1球。
求(1)此球为白球的概率。
(2)若从乙袋中取出的是白球,问从甲袋中放入乙袋的是两个白球的概率.
4.. 已知2
~(2,),{24}0.3, {0}N P P ξσξξ<<=<且求
5. 设ξ的分布函数为 330 ()1 x a F x a x a x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩(0)a >， 试求(23)E ξ+
6. 已知 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=06)(~kx x x ϕξ 其他1002<≤<≤-x x 求：（1）常数k （2）ξ分布函数F(x) (3) p(x>－1)
(4) 21ηξ=+的密度函数 (2) E η
7. 已知),(ηξ的联合分布律为
求ξ与η的相关系数。
8. 设二维随机变量),(ηξ的概率密度为
⎩⎨⎧≥≥=--其他，且,0,21,),(2y x ke y x y x ϕ
（1）求常数k ； (2) 关于ξ与η的边缘概率密度函数.(3) ξ与η是否独立?
9. 某企业生产灯泡的合格率为0.6。
求10000个灯泡中合格灯泡数在5800到6200之间的概率。
10.某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。
假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？（(1.28)0.90Φ=）
11. 某市保险公司开办“重大人参意外伤害”（以下简称“大伤”）保险业务。
被保险人每年向保险公司交保险金120元。
若被保险人在一年内发生了（一次或多次）“大伤”，本人或其家属可从保险公司获得一次（仅一次）3万元的赔偿金。
该市历年发生“大伤”的概率为0.0003，且该市现有9万人参加此项保险。
求保险公司在一年内，从此项业务中至少获得954万元收益的概率。
（(2.90)0.9981Φ=）。
12. 设（.,,,21n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅）是从总体X 中取出的样本观察值，若
⎩⎨⎧≤≤+=其他010)1()(~x x x X θ
θϕ，求未知参数θ的矩估计量与最极大似然估计量。
13.设（.,,,21n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅）是从总体X 中取出的样本观察值，若X 服从0-1分布,求未知参数p 最大似然估计量.
14 某加工零件长度)3,(~μN X ，其中μ未知，现抽样9次，测得长度如下： 10.1， 12.0 , 11.8, 12.5, 10.0 , 11.1 , , 11.0 , 12.0 , ；求：μ的置信度为0.95的置信区间。
15. 某地随机抽查了10个公司的外债如下（单位：万元）： 12， 18， 11，－6， 8， 9，
12， 7， －2， 10；若外债服从正态分布，求其均值和方差的0.90的置信区间。
90.0)28.1(=Φ 95.0)65.1(=Φ 975.0)96.1(=Φ 8159.0)90.0(=Φ 8289.0)95.0(=Φ 8106.0)884.0(=Φ 383
.1)9(1.0=t 372.1)10(1.0=t 363.1)11(1.0=t 83.1)9(05.0=t 81.1)10(05.0=t 80.1)11(05.0=t
68.14)9(21.0=x
99.15)10(21.0=x 28.17)11(21.0=x 92.16)9(205.0=x
31.18)10(205.0=x 68.19)11(205.0=x 168.4)9(29.0=x
20.9(10) 4.865x = 578.5)11(29.0=x 325.3)9(295.0=x 94
.3)10(295.0=x 575.4)11(295.0=x。