根据对偶法则，原式F成立，则其对偶式也一 定成立。
在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系， 应正确使用括号。
3.1.2 基本法则
公式名称
公式
1、0-1律 2、自等律 3、等幂律 4、互补律 5、交换律 6、结合律 7、分配律 8、吸收律1
A•0 0 A•1 A A• A A A• A 0 A•B B• A A • (B • C) (A • B) • C A(B C) AB AC (A B)(A B) A
F AB AC
A&
B
A&
C
1
F
3.1.3 基本公式的应用
（1）与非-与非式
F AB AC
将与或式两次取反，利用摩根定律一次即可。
F F AB AC AB• AC
A&
B
A&
C
&
F
3.1.3 基本公式的应用
（2）与或非式
F AB AC
① 求出反函数，化简为与或式
② 对反函数取反，即得与或非表达式
F AB AC AB AC
F AB AC
A & 1
B
F
A
C
3.1.3 基本公式的应用
（3）或与式 将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式
F AB AC
AB • AC ( A B)( A C)
A 1 B
A 1 C
&
F
3.1.3 基本公式的应用
（4）或非-或非式 将或与式两次取反，并用摩根定律展开一次即 得或非-或非表达式。
推广：在两项组成的与或表达式中，如果其中一项中含 有原变量 X，而另一项含有反变量 X ，将这两项的其余 因子各自取反，就可得到该函数的反函数。
3.1.3 基本公式的应用
2. 逻辑函数的不同形式的转换
与或表达式、与非-与非表达式、与或非表 达式、或与表达式、或非-或非表达式
例5：将下面函数与或表达式转换为其他形式
3.1.1 基本公式
12、求反律(摩根律)
AB
AB A•B
00
1
1
01
0
0
10
0
0
11
0
0
AB A B
1
1
1
1
1
1
0
0
3.1.1 基本公式
13、否否律
3.1.2 基本法则
❖代入法则：逻辑等式中的任何变量，都 可用另一函数代替，等式仍然成立。
例1：证明 A B C A • B • C
A B C
3.1.2 基本法则
❖反演(求反):由原函数求反函数。
摩根定律是进行反演得重要工具。 多次应用摩根定律，可以求出一个函数的反函数。 例2 求F的反函数 F A B C D E
F ABCDE
A•BC D E A•B•C•D E A•B•C•D•E
3.1.2 基本法则
❖反演法则：将原函数F其中的“+”换成“ ·”， “ ·”换成“+”；1换成0，0换成1；原变量换 成反变量，反变量换成原变量，长非号即两 变量以上的非号不变，则可得到原函数F的反 函数。
令D B C,则原式 A D A• D A• B C A• B •C
3.1.2 基本法则
❖对偶法则：对于任何一个逻辑表达式F，如 果将其中的“+”换成“ ·”，“ ·”换成“+”， 1换成0，0换成1，并保持原先的逻辑优先级， 变量不变，两变量以上的非号不动，则可得 到原函数F的对偶式G，且F和G互为对偶式。
0
10
0
011 1
1
11
1
100 0
1
11
1
101 0
1
11
1
110 0
1
11
1
111 1
1
11
1
3.1.1 基本公式
❖8、吸收律1
3.1.1 基本(1 B) A•1 A
3.1.1 基本公式
10、吸收律3
A AB (A A)(A B) AB
F ( A B)( A C)
(A B)(A C) A B A C
A 1 B
A 1 C
1
F
3.2 逻辑函数的代数法化简
❖ 逻辑函数与逻辑图
从实际问题中概括出来的逻辑函数，需要 落实到实现该函数的逻辑图(用逻辑门组成 的电路图)。
F AB AC
A
&
B
1
1
F
&
C
3.2 逻辑函数的代数法化简
❖ 逻辑函数化简的一般原则
逻辑电路所用的门最少 各个门的输入端要少 逻辑电路所用的级数要少 逻辑电路能可靠的工作
3.2 逻辑函数的代数法化简
❖ 与或逻辑函数的化简
1、应用吸收定律1
AB AB A
逻辑相邻项：任何两个相同变量构成的逻辑项，只 有一个变量取值不同(一个以原变量形式出现，一 个以反变量形式出现)。
F ABCDE
F A•B•C•D•E
函数 F AB BC CD 的对偶式为（ A ）
（A） G （A B（）B C）C D （B） G （A B）B CC D
（C） G A BB CC D （D） G （A B（）B C）C D
3.1.3 基本公式的应用
1. 证明等式 例3 用公式证明 AB AB AB AB
3.1.1 基本公式
公式名称
公式
1、0-1律 2、自等律 3、等幂律 4、互补律 5、交换律 6、结合律 7、分配律 8、吸收律1
A•0 0 A•1 A A• A A A• A 0 A•B B• A A • (B • C) (A • B) • C A(B C) AB AC (A B)(A B) A
3.1.1 基本公式
11、多余项定律
AB AC BC AB AC BC( A A) AB AC ABC ABC AB(1 C) AC(1 B) AB AC
3.1.1 基本公式
11、多余项定律
AB AC BCEFG AB AC BC BCEFG AB AC BC AB AC
3.1.1 基本公式
公式名称
公式
9、吸收律2 10、吸收律3 11、多余项定律 12、求反律 13、否否律
3.1.1 基本公式
❖7、分配律：A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
ABC B·C A+BC A+B A+C (A+B)(A+C)
000 0
0
00
0
001 0
0
01
0
010 0
AB和AB, ABC和ABC
例6 F AB CD AB CD
AD
3.2 逻辑函数的代数法化简
例7 F ABC ABC 令AB G，则F GC GC G AB
例8 F ABC ABC