(3)过点 F 作 FH∥EP. 由(2)知，∠EFD＝∠BEF＋30°. 设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x＋30)°.
∵EP 平分∠BEF，FG 平分∠EFD， ∴∠PEF＝12∠BEF＝x°， ∠EFG＝12∠EFD＝(x＋15)°. ∵FH∥EP， ∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG. ∵∠HFG＝∠EFG－∠EFH＝15°， ∴∠P＝15°.
＝∠B＋∠C ；
解决平行线的拐点问题，常用方法为：根据题目中已 知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的 平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论．
1．(随州中考)如图，在平行线 l1，l2 之间放置一块直角三 角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1，l2 上，若 ∠1＝65°，则∠2 的度数是( A )
第七章 平行线的证明 小专题12 巧解平行线中的拐点问题
教材母题】 (教材 P186 复习题 T15(1))已知：如图，直 线 AB∥ED.求证：∠ABC＋∠CDE＝∠BCD.
【解答】 过点 C 作 CF∥AB， 则∠BCF＝∠ABC. 又∵AB∥ED， ∴CF∥ED.∴∠DCF＝∠CDE. ∴∠ABC＋∠CDE＝∠BCF＋∠DCF， 即∠ABC＋∠CDE＝∠BCD.
(3)如图 3，若 AB∥CD，猜想∠B＋∠D＋∠E1＋∠ E2＋…＋∠En 的度数为(n＋1)·180° 。
变式 2 当点 C 运动到平行线的外边 已知 AB∥ED，点 C 为 AB，ED 之外任意一点． (1)如图 1，∠B，∠BCD，∠D 之间的关系是∠B＝
∠BCD＋∠D ； (2)如图 2，∠B，∠EDC，∠C 之间的关系是∠EDC
变式 1 当点 C 运动到平行线的右侧
如图，直线 AB∥ED，∠B，∠BCD，∠D 之间的关 系是∠B＋∠BCD＋∠D＝360°．
【拓展】(1)如图 1，若 AB∥CD，则∠B＋∠D＋∠ E1＋∠E2 的度数为 540°；
(2)如图 2，若 AB∥CD，则∠B＋∠D＋∠E1＋∠E2 ＋∠E3 的度数为 720°；
A．25° B．35° C．45° D．65°
2．(聊城中考)如图，直线 AB∥EF，点 C 是直线 AB 上一 点，点 D 是直线 AB 外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝ 25°，则∠DEF 的度数是( C )
A．110° B．115° C．120° D．125°
3．(莱芜中考)如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE 的 平分线与∠CDE 的平分线交于点 F，则∠DFB＝( B )
向延长 FG 交 EP 于点 P，求∠P 的度数．
解：(2)∠EFD＝∠BEF＋30°.
理由：分别过点 E，F 作 EM∥AB，FN∥AB. ∴EM∥AB∥FN. ∴∠B＝∠BEM＝30°，∠MEF＝∠EFN.
又∵AB∥CD，AB∥FN， ∴CD∥FN. ∴∠D＋∠DFN＝180°. 又∵∠D＝120°，∴∠DFN＝60°. ∴∠BEF＝∠MEF＋30°，∠EFD＝∠EFN＋60°. ∴∠EFD＝∠MEF＋60°＝(∠MEF＋30°)＋30° ＝∠BEF＋30°.
A．149° C．150°
B．149.5° D．150.5°
4．如图 1，已知 AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°. (1)若∠BEF＝60°，则∠EFD＝90° ； (2)探索∠BEF 与∠EFD 之间满足的数量关系，并说
明理由； (3)如图 2，已知