①已知：AB∥CD，结论：∠AEC+∠A+∠C=360°
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
B
A
∵AB∥CD
1
F
E
∴EF∥CD
2
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°
D
C
∵∠1+∠2=∠AEC ∴∠A+∠C+∠AEC=∠A+∠1+∠C+∠2=360°
②已知：∠AEC+∠A+∠C=360°，结论：AB∥CD
B
A 证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
∴∠A=∠1
E1
F
2
∵∠AEC=∠1+∠2 ，且∠AEC=∠A+∠C ∴∠2=∠C
D
C
∴EF∥CD
∴AB∥CD
模型1：平行线间的“M”模型（猪手）
模型1：平行线间的“M”模型（猪手）
模型1：平行线间的“M”模型（猪手）
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）
B
A
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
∵AB∥CD
D
C
∴EF∥CD
E
F ∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF ∵∠AEC=∠CEF-∠AEF
∴∠AEC=∠C-∠A
模型3:平行线间的“枝丫”模型（锄头型和犀牛角型）
模型3:平行线间的“枝丫”模型（锄头型和犀牛角型）
模型3:平行线间的“枝丫”模型（锄头型和犀牛角型）
第二章 相交线与平行线
平行线中的拐点问题
模型1：平行线间的“M”模型（猪手）
①已知：AB∥CD，结论：∠AEC=∠A+∠C
B
A 证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
∵AB∥CD
E1
F
∴EF∥CD
2 ∴∠A=∠1，∠C=∠2
Dபைடு நூலகம்
C
∵∠1+∠2=∠AEC
∴∠A+∠C=∠AEC
②已知：∠AEC=∠A+∠C，结论：AB∥CD
综合运用
综合运用
综合运用
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）
模型3:平行线间的“枝丫”模型（锄头型和犀牛角型）
①已知：AB∥CD，结论：∠AEC=∠A-∠C
B
A
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
∵AB∥CD
D
C
∴EF∥CD
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF
E
F
∵∠AEC=∠AEF-∠CEF
∴∠AEC=∠A-∠C
②已知：AB∥CD，结论：∠AEC=∠C-∠A
B
A
证明： 过点E作EF,使得EF∥AB
1
F
E
2
∵AB∥EF ∴∠A+∠1=180°
D
C
∵∠AEC=∠1+∠2 ∴∠A+∠C+∠AEC=∠A+∠1+∠C+∠2=360°
∴∠C+∠2=180° ∴EF∥CD
∴AB∥CD
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）
模型2:平行线间的“铅笔”模型（子弹头）