E B.90°＋α A F
∟
A.180°－α C.180°＋α
M α
B
D.270°－α
C G
D
N
4
知识点二：‘凹’进去的模型
A P
新知究
C 例2、已知AB∥DE，试问∠B、∠E、 ∠BCE有什么关系。 A 解：过点C作CF∥AB， C ∠B=∠1 则_______ （ 两直线平行，内错角相等 ） D 又∵AB∥DE，AB∥CF， CF∥DE ∴__________ （ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ） ∴∠E＝∠____ 2 （ 两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE．
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
18
140º
12
知识点三：“猪手图”模型
拓展提升
已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： 180° （1）∠1＋∠2＝___ ； 360° ； （2）∠1＋∠2＋∠3＝___ （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 540 __ °； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= 180°（n-1) ；
5.3
平行线的性质
a
5.3.1：平行线的性质 ----“拐点”问题
1
3
b 2
1
知识点一：‘凸’出来的模型
P
A
B
例1 已知：如图，AB//CD，∠A=100° ∠C=110°求∠AEC的度数
C
D
A
B
解：过点E作EF//AB 1 F ∵AB//CD，EF//AB（已知） 2 E ∴ CD // EF 。(平行于同一直线的两直线平行） C D ∴∠A+∠1 =180o，∠C+∠ 2=180o(两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知） ∴ ∠ 1 = 80 °, ∠ 2 = 70 ° （等量代换） ∴∠AEC=∠1+∠2= 80 ° + 70 °= 150 °
（
某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b． 他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数； 3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的 反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
（1） 由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？
（2）由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？
（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到
∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的关系吗？
11
知识点三：“猪手图”模型
学以致用
变式：将上题中的∠ABE的平分线改为它 的补∠ABG的角平分线，其它条件不变， 则∠F= 20° 。
8
知识点三：“猪手图”模型
新知究
A C P B D
C D A P B
∠APC＝∠A－∠C
∠APC＝∠C－∠A
9
知识点三：“猪手“拐角”
等于两个边角之差.
(即：折角=大边角-小边角)
10
知识点三：“猪手图”模型
学以致用
例3：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平 分线相交于F，∠E = 140º ，则∠F= 110° 。
A 1
B
A E 2 3 C
1
B
A
2 C
D
D
E 2 F 34 C
1
B
A
D
E 2 N n C
1
B
D
13
拓展提升
“牙齿”模型
（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝ ∠1+∠2． （2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与 ∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明． （3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、 ∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．
6
7
8
9
1
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
2
7
知识点三：“猪手图”模型
新知究
P
F
1
A
B D
1
B C D
F
A C
P
解：过点P作PF∥AB，则PF∥CD（ ） ∴∠CPF＋∠C=180°∠1＋∠A=180°（ ） ∴∠CPF=180°－∠C ,∠1=180°－∠A ∴∠APC＝∠CPF－∠1 =(180°－∠C)－(180°－∠A)=∠A－∠C
14
思维导图
平行线性 质与判定
‘凸’出来的模型 ‘凹’进去的模型 “猪手图”模型
15
“拐点” 问题
综合应用
如图所示，已知CD∥EF，∠C+∠F＝∠ABC，求 证：AB∥GF．
16
综合应用
3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F． 当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
B
D
B
1
2
F
E
5
知识点二：‘凹’进去的模型
学以致用
1、如图，AB∥CD，∠A=65°－ α ，∠P=80°+α，
∠C=60°－α，则α= 15° 。
A
P B
C
D
6
知识点二：‘凹’进去的模型
学以致用
2、如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果
∠2=20°，那么∠1= 25° 。
0
1
2
3
4
5
2
知识点一：‘凸’出来的模型
学以致用
1、如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点， 如果∠3= 135° ，∠2=60°那么∠1= 165º 。
M
1
a b
3
2 P
3 N
知识点一：‘凸’出来的模型
学以致用
2、如图，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,则
∠EFG=( B )。