A 1
BA 1
BA 1
B
A 1
B
E2
E2
E2
2 C
3
D
C
F 34
D
C
Nn
D
C
D
平行线中的拐点问题
13
拓展提升 “牙齿”模型
（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝ ∠1+∠2． （2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、 ∠BEG之间数量关系，并加以证明． （3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、 与∠2、∠4、∠6之间的关系．
即∠B＋∠E＝∠BCE．
D
B
1
F
2
E
平行线中的拐点问题
5
知识点二：‘凹’进去的模型
学以致用
1、如图，AB∥CD，∠A=65°－ α ，∠P=80°+α，
∠C=60°－α，则α= 15°。
A
B
P
C
D
平行线中的拐点问题
6
知识点二：‘凹’进去的模型
学以致用
2、如图，有一块含有45°角的三角尺放在直尺上，如果
∠2=20°，那么∠1= 25°。
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺 2
C m
平行线中的拐点问题
7
知识点三：“猪手图”模型
新知究
P1 A
C
F
B D
A
C
1
P
解：过点P作PF∥AB，则PF∥CD（
）
∴∠CPF＋∠C=180°∠1＋∠A=180°（
新知究
A
B
P
例2、已知AB∥DE，试问∠B、∠E、
C
∠BCE有什么关系。
A
解：过点C作CF∥AB，
C
则_∠_B_=_∠__1_ （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
D
∴_C_F_∥__D_E____（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）
∴∠E＝∠__2__（ 两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的关系吗？
平行线中的拐点问题
11
知识点三：“猪手图”模型
学以致用
变式：将上题中的∠ABE的平分线改为它
140º
的补∠ABG的角平分线，其它条件不变，
则∠F= 20°。
平行线中的拐点问题
12
知识点三：“猪手图”模型
拓展提升
已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝_1_8_0°； （2）∠1＋∠2＋∠3＝_36_0_° ； （3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0°_ ； （4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= 180°（n-1) ；
5.3 平行线的性质
5.3.1：平行线的性质 ----“拐点”问题
a 1 3
b2
平行线中的拐点问题
1
知识点一：‘凸’出来的模型
A
B
P
例1 已知：如图，AB//CD，∠A=100°
C
D
∠C=110°求∠AEC的度数
A
B
解：过点E作EF//AB
1
∵AB//CD，EF//AB（已知）
E2
F
∴ CD // EF 。(平行于同一直线的两直线平行）
）
∴∠CPF=180°－∠C ,∠1=180°－∠A
∴∠APC＝∠CPF－∠1
=(180°－∠C)－(180°－∠A)=∠A－∠C
平行线中的拐点问题
B D
F
8
知识点三：“猪手图”模型
新知究
A
B
C
D
Hale Waihona Puke P∠APC＝∠A－∠C
P
A
B
C
D
∠APC＝∠C－∠A
平行线中的拐点问题
9
知识点三：“猪手图”模型
归纳总结
M
1
a
P
2 3
b
N
平行线中的拐点问题
3
知识点一：‘凸’出来的模型
学以致用
2、如图，AB//CD,FG⊥CD于N，若∠EMB=α,则
∠EFG=( B )。 A
A.180°－α B.90°＋α
C.180°＋α D.270°－α C
∟
E Mα F
N
G
平行线中的拐点问题
B D
4
知识点二：‘凹’进去的模型
C
D
∴∠A+∠1 =180o，∠C+∠ 2=180o(两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）
∴ ∠ 1 = 80 °, ∠2 = 70 ° （等量代换）
∴∠AEC=∠1+∠2= 80 ° + 70 °=150 °
平行线中的拐点问题
2
知识点一：‘凸’出来的模型
学以致用
1、如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点， 如果∠3= 135° ，∠2=60°那么∠1= 165º。
某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b． 他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ． （1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；
当“拐点”在平行线的外部时，“拐角” 等于两个边角之差.
(即：折角=大边角-小边角)
平行线中的拐点问题
10
知识点三：“猪手图”模型
学以致用
例3：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分 线相交于F，∠E = 140º，则∠F= 11。0°
（1） 由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？ （2）由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？ （3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到
平行线中的拐点问题
14
思维导图
平行线性 质与判定
“拐点” 问题
‘凸’出来的模型 ‘凹’进去的模型 “猪手图”模型
平行线中的拐点问题
15
综合应用
如图所示，已知CD∥EF，∠C+∠F＝∠ABC，求 证：AB∥GF．
平行线中的拐点问题
16
综合应用
（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F． 当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的 反向延长线交PF于点F．当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数．
平行线中的拐点问题