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A
B
C
D
L
Q M P R
S
雨花区第二届“汉森杯”中学学科竞赛数学试卷
（初三组●第一试） 时量：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列一元二次方程中，两根分别为1+5、1―5的是 A 、x 2
+2x+4=0 B 、x 2
+2x –4=0 C 、x 2–2x+4=0
D 、x 2–2x –4=0
2、在解一元二次方程时，甲生看错了方程的常数项，因而得到方程的两根是8与2，乙生看错了方程的一次项，因而得到方程的两根为–9与–1，这个一元二次方程为 A 、09102=+-x x B 、09102
=++x x
C 、016102=+-x x
D 、0982
=--x x
3、一元二次方程012)1(2
=---x x k 有两个不相等的实根，则k 的取值范围是 A 、2>k B 、12≠<k k 且
C 、2<k
D 、12≠>k k 且
4、已知α+β=90︒，下列等式成立的是
A 、sin α=sin β
B 、sin α=cos β
C 、sin α=cos(90︒–β)
D 、sin 2α+cos 2β=1 5、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠ABD=20º，∠DBC ＝10º，若BC ＝a ，则△ABD 的面积等于
A 、21
a 2tan20º
B 、2
1
a 2(tan30º-tan10º)
C 、21
a 2tan30º
D 、2
1a 2
(cos20º-sin10º)
6、已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第二、三、四象限
7、若4x –3y –6z=0，x+2y –7z=0，（xyz ≠0），则代数式2
222
22103225z
y x z y x ---+的值等于
A 、–21
B 、–219
C 、–15
D 、–13
8、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论中正确的是 A 、△BED ∽△BCA B 、△BEA ∽△BCD
C 、△ABE ∽△BCE
D 、△BEC ∽△DBC
9、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为
A 、2b ac ab bc ++-
B 、ac bc ab a -++2
C 、2c ac bc ab +--
D 、ab a bc b -+-22
10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是
A 、βsin 100
米 B 、100sin β米 C 、βcos 100米 D 、100cos β米
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（每小题5分，共30分）
1、已知a 、b 是方程 2x 2+8x –1=0的两根，则代数式(ab)a+b 的值是_____。
2、已知x=1–3，那么
2
1
41212---++x x x = 。
3、计算：
︒
+︒︒+︒+
︒30cos 30sin 30tan 345sin 22
60cos 2
2= 。
◎◎◎ 学校-------------------- 姓名------------------ 班级-------------- 学号-------------- ◎◎◎ ◎◎◎ ◇ 密 ◇ 封 ◇ 线 ◇ 内 ◇ 不 ◇ 得 ◇ 答 ◇ 题 ◇ ◎◎◎
20º
D
C
B
A
10º
第5题
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4、已知a 、b 是方程052222=-+x x 的两根，则=++)1
)(1(a
b b a 。
5、当m = 时，方程1x + 2 + 4x x 2 - 4 + m
2 - x
= 1 会产生增根；
6、△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BC=2＋3，tanB=
2
1
，∠C=30°，那么AD 的长是 。
三、解答题（每题10分，共40分）
1、解方程：x + 2x - 2 + x 2x 2 - 6x + 8 = x + 4
x - 4。
2、Rt △ABC 中，∠C=90º，方程x 2－3sinA·x ＋3sinA －1=0有两个相等的实数根，斜边是c ，方程cx 2－2x ＋c=0也有两个相等的实数根，求这个直角三角形的三边的长。
3、无论m 为任何有理数，方程02342=+++-k m x mx x 的根都是有理数，试
确定常数k 的值。
4、阅读下列材料：
“父亲和儿子同时出去晨练。
如图，实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分
钟)的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象。
由图象可知，他们在出发10分钟时相遇一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家。
”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A 港口前往相距100千米的B 港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A 、B 两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)。
（1）货轮从A 港口出发以后直到B 港口，中途与巡逻艇一共相遇了几次？ （2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇？此时离A 港口多少千米？
x(分钟)。