初三毕业考试数学试卷（命 ：郎 波）（全卷三个大 ，共 23 个小 ；考120 分 ； 分： 120 分）题 号 一 二 三 总 分得 分得分卷人 一、填空 （本大 共 6 个小 ，每小3 分， 分 18分）1． 算： (－2)2=．2．一种 菌的半径是 0.000039 m ，用科学 数法表示 个数是 m ．3．函数 y= 1中自 量 x 的取 范 是 ．x+24．点 P(3，－ 2)关于 x 称的点的坐 是 ．5．如 ，已知 AC=DB ，再添加一个适当的条件AD，使 △ABC ≌△ DCB ．O（只需填写 足要求的一个条件即可）6． 察下列排列的等式：BC1×2－ 1=12，2×3－ 2=22， 3×4－3=32， 4×5－4=42，⋯⋯．猜想：第 n 个等式（ n 正整数）．得分卷人 二、 （本大 共 8 个小 ，每小 只有一个正确 ，每小 4 分， 分 32 分）7．下列运算正确的是 ()(A)a 2a 3=a6(B)(a 2)3=a 6(C)a 6÷a 2=a3(D)a 6-a 2=a 48．下列 形中，是中心 称 形但不是 称 形的是( )(A) 等 三角形(B) 平行四 形(C)等腰梯形(D)9．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O ，如果它的一个外角∠DCE=64° ，那么∠ BOD=()(A)128 ° (B)100 °(C)64 °(D)32 °10．如图，∠ 1=∠ 2，则下列结论一定成立的是（）(A) AB ∥CD(B) AD ∥BC (C) ∠ B=∠D(D) ∠3=∠ 411．把 a 3－ ab 2 分解因式的正确结果是（）(A)(a+ab)(a － ab) (B)a(a 2－ b 2)(C)a(a+b)(a － b) (D)a(a －b)212．对于函数 y=3，下列判断正确的是 ()x(A) 图象经过点 (－1，3)(B) 图象在第二、四象限(C)图象所在的每个象限内， y 随 x 的增大而减小(D) 不论 x 为何值时，总有 y>013．如果圆柱的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，那么它的侧面积等于 ()（A ） 20cm 2 （B ） 40cm 2 （C ） 20 cm 2 （ D ） 40 cm 214．关于 x 的一元二次方程 x 2( 2k 1) x k 10 根的情况是 ()（A ）有两个不相等实数根（ B ）有两个相等实数根 （C ）没有实数根（ D ）根的情况无法判定得分评卷人三、解答题 （本大题共 9 个小题，满分 70 分）．（本小题 分）计算： 0 －│－ 2 │+ 4 + 1 得分评卷人15 5xx2 1得分评卷人2x 1 3x 216．（本小题 6 分）解方程：x 2x 1得分评卷人17．（本小题 8 分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（ 1，﹣ 3），（2，﹣ 8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．得分评卷人18．（本小题 6 分）如图，有两棵树，一棵高10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？得分评卷人19．（本小题 9 分）在学校开展的综合初中活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶ 3∶ 4∶ 6∶ 4∶ 1，第三组的频数为12，请解答下列问题：频率 /组距(1)本次活动共有多少件作品参加了评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件和 2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？161116212631日期（每组含最小日期，不含最大日期）得分评卷人20．（本小题 8 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，过 A 作⊙ O 的切线，在切线上截取 AC=AB ，连结 OC 交⊙ O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于 E，⊙ F 是△ ADE 的外接圆， F 在 AE 上．求证：(1)CD 是⊙ F 的切线； (2)CD=AE ．得分评卷人21．（本小题 9 分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为16 元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小明家有 4 人，明年小明家减少多少农业税？（3）小明所在的乡约有6000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税．得分 卷人22．（本小 9 分）已知： △ ABC 中， AB ＝ 10（ 1）如 ①，若点 D 、E 分 是 AC 、BC 的中点，求 DE 的 ；（ 2）如 ②，若点 A 1、A 2 把 AC 三等分， A 1、A 2 作 AB 的平行 ，分 交 BC于点 B 1、 B 2，求 1 12 2的 ； A B ＋A B（ 3）如 ③，若点 A 1、A 2、⋯、A 10 把 AC 十一等分， 各点作AB 的平行 ，分交 BC 于点 B 1 、 2、⋯、 10．根据你所 的 律，直接写出1 1＋2 2＋⋯＋ B BA B A BA B 10的 果．10得分评卷人23．（本小题 10 分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点 C 在 y 轴上，以 C 为圆心， 4cm 为半径的圆︵︵与 x 轴相交于点A、B，与 y 轴相交于D、E，且AB =BD．点P是⊙C上一动点（P点与A 、B 点不重合）．连结 BP、AP．（1）求∠ BPA 的度数；（2）若过点 P 的⊙ C 的切线交x轴于点 G，是否存在点 P，使△APB 与以 A 、G、P 为顶点的三角形相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．初三毕业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1．4 2．3.9 ×10-5 3．x≠-2 4．(3，2)5．AB=DC 或∠ ACB= ∠DBC 或 OB=OC 或 OA=OD 6．n(n+1)-n=n2二、选择题（每小题 4 分，共 32 分）7.B8.B 9.A10.B11.C 12.C 13.D 14.A三、解答题（本大题共 9 个小题，满分70 分）．（本小题0 2 │+ 4 + 1－│－15 5 分） xx 2 1=1－2 +2+ 2 －1=216．（本小题6 分）设 2 x 1 ，则3x 3，那么原方程为： y- 3 ,x y 2x 1 y 2y 即： y2-2y-3=0 ，解得 y1=3， y2 =-1 当 y1=3 时， x=-1，当 y2=-1 时， x= 31经检验， x1= -1, x2= 31是原方程的根∴x1= -1, x2= 3117．（本小题 8 分） (1)设这个二次函数的解析式为： y=ax2+bx+c，c 0 a=-1 ∵二次函数图象经过三点 (0，0)，(1，-3)， (2，-8)，∴ a b c 3 解得 b=-24a 2b c 8 c=0 ∴这个二次函数的解析式为：y=-x 2-2x；(2) ∵ y=-x2-2x=-(x+1) 2+1∴这个二次函数的对称轴为 x=-1 ，顶点坐标为 (-1，1)．18．（本小题 6 分）如图，设大树高为 AB=10m ，小树高为 CD=10m，过 C 点作 CE⊥ AB 于 E，则 EBDC 是正方形，连接 AC ，∴ EB=4m， EC=8m，AE=AB-EB=10-4=6m AC EB D在 Rt△AEC 中， ACAE2 EC 2 62 82 10m19．（本小题 9 分） (1) 60 件； (2)第四组交了18 件； (3)第六组获奖率较高；20．（本小题 8 分） (1)连结 DF，∵ OA=OD ，∴∠ OAD= ∠ODA ，又∵ FA=FD，∴∠ FAD=∠FDA ，∴∠ BAC= ∠ FDO．又∵ AC 为⊙ O 的切线，∴∠ BAC=90° ．∴∠ FDO=90°．即： CD⊥ DF．∴ CD 是 O F 的切线；(2)∵DF⊥CD∴Rt△ CDF∽Rt△CAO∴DF/CD=OA/AC 又∵ AC=AB=2OA∴DF/CD=OA/2OA=1/2CD=2DF．∵AE=2DF ．∴ CD=AE ．21．（本小 9 分）（1）降低的百分率 x，依意有25(1 x) 2 16 解得 x1＝＝％， 2 ＝舍去0.2 20x 1.8()（2）小明全家少上税25×20％×4＝ 20（元）（3）全少上税6000×25×20％＝ 30000（元）22．（本小 9 分）（1）∵ D、 E 分是 AC 、BD 的中点，且 AB=10 ，∴ DE= 12 AB=5.（2） A 1B1=x,A2B2=2x. ∵A 1、A 2是 AC 的三等分点，且 A1B1∥A 2B2∥AB ，∴A 2B2是梯形 A 1ABB 1 的中位，即：x+10=4x，得10 ，∴ A 1 1 ＋A2 2x= 3 B B =10[ 另解 ] 分 B1、B2作 B1C1∥CA ，作 B2C2∥CA ，交 AB 于 C1、C2， C1、C2是 AB的三等分点，∴ A 1 1 1 10，A 2 2 102 20 1 1 2 2=10B =AC = 3 B = 3 3 ，∴ A B ＋A B（ 3）同理可得： A 1 1＋ 2 2＋⋯＋A 10 10 10 20 30 10050B A B B = 11 11 11L L 1123．（本小 10 分） (1)∠BPA=60°或∠ BPA=120°；(2)存在点 P，使△ APB 与以点 A、G、 P 点的三角形相似．①当 P 在弧 EAD 上，（ 1）GP 切 O C 于点 P，∴∠ GPA=∠ PBA 又∵∠ GAP 是△ ABP 的外角，∴∠ GAP>∠ BPA，∠ GA P>∠ PBA．欲使△ APB 与以点 A 、 G、 P 点的三角形相似，∠ GAP=∠PAB=90°∴BP ⊙ C 的直径．在 Rt△PAB 中，∠ BPA=60°，PB=8，∴PA=4，AB=4 3 OA=2 3 ∴P(2 3 ，4)．②当 P 在弧 EBD 上，（ 2）在△ PAB 和△ GAP 中，∵∠ PBA 是△ GBP 的外角，∴∠ PBA>∠PGB．又∵∠ PAB=∠GAP，欲使△ APB 与以点 A 、 G、 P 点的三角形相似，∠APB=∠PGB∴GP 切⊙ C 于点 P，∴∠ GPB=∠ PAG由三角形内角和定理知：∠ ABP=∠GBP∴∠ ABP= ∠GBP=90°在Rt △PAB，∠ BPA=60°，PA=8，∴PB=4，AB=4 3∴OB=2 3∴P(-2 3，4)．∴存在点 P1 (2 3 ，4)、P2(-2 3 ，4)使△APB与以点A、G、P点的三角形相似．1 2。