昆明三中、滇池中学 2011—2012 学年上学期期中测试
初三数学试卷
本试卷满分共 100 分,考试用时
120 分钟。
一.选择题 ( 每小题 3 分,共 24 分)
1 、如果
3 a 有意义,则 a 的取值范围是(
)
A. a ≥ 0
B. a ≤ 0
C. a ≥ 3
D. a ≤ 3
2、连掷两次骰子,它们的点数之和是
7 的概率是(
)
1
1 1
D .
1
A .
B .
C .
36
6
4
16
3、已知⊙ O 的半径 r
为 3cm ,⊙ O 的半径 R 为 4cm ,两圆的圆心距
OO 为 1cm ,则这两圆的位置关系是
1
2
1 2
( )
A .相交
B .内含
C .内切
D .外切
4、下列几个图形是国际通用的交通标志,其中不是中心对称图形的是
( )
5、如图,已知
AB 是半圆 O 的直径,∠ BAC=32o , D 是弧 AC 的中点,那么∠
DAC 的度数是(
)
A. 25o
B. 29o
C. 30o
D.32°
6、如图,一块边长为
8 cm 的正三角形木板 ABC ,在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转至 A ′BC ′的
位置时,顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为 ( 点 、 、 ′在同一直线上 ) ( )
A B C
A. 16 π
B.
8
C.
64
16
π
π
D.π
3
3
3
第5题图
第 6题图
第7题图
7 、在一幅长 60cm ,宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如 果要使整个挂图的面积是
2816cm 2,设金色纸边的宽为
x cm ,那么 x 满足的方程是(
)
A .( 60+x )( 40+2x ) =2816
B .( 60+x )( 40+x ) =2816
C .( 60+2x )( 40+x ) =2816
D .( 60+2x )( 40+2x ) =2816
8 、如图,圆弧形桥拱的跨度
AB = 12 米,拱高 CD = 4 米,则拱桥的半
径为( )
A .米
B .9 米
C .13 米
D .15 米
二 . 填空题(每小题 3 分,共 24 分)
第 8题图
9、 2
3 = ______________ .
10、关于 x 的方程 x 2 ax 2a 0 的一个根是 1,则 a 的值为 _________.
11、如图是一个被分成
6 个相同扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停
....
止后,指针指向白色区域 的概率是 ____________ .
12、将一元二次方程 2x 2- 3 x - 2 = 0 通过配方后所得的方程是
.
13、若用半径为
x 的圆形桌布将边长为 60 cm 的正方 形餐桌盖住,则
x 的最小值
为
.
14、如 图,△ ABC 绕点 B 逆时针方向旋转到△ EBD 的位置,若∠ A=150∠ C=100, E , B , C 在同一直线上,
则旋转角度是
.
D
A
A
D
C
E
B
C
第 14题
15、如图,以BC 为直径,在半径为2,圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB 于点 D,连接CD ,则
阴影部分的面积是.
16、如图,圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4cm 的等边三角形ABC ,点 D 是
母线 AC 的中点,一只蚂蚁从点 B 出发沿圆锥的表面爬行到点 D 处,则这只蚂蚁爬行的最短距离
是cm.
三.解答题(共52 分)
17、( 5 分)计算: 1 1
20120 2 21818 、( 4 分)解方程x2 3x 4 0
6
19、( 4 分)如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个
y 小正方形的边长为 1 个单位长度;已知△ABC 以 O为
旋转中心,将△ A B C 逆时针旋转 90°得△A B C ,
1 1 1 1 1 1
画出旋转后的图形,并写出B点坐标. A
1
20、( 6 分)( 1)已知关于x 的方程 ax2 4x 1 0 .当 a 取什么值时,方程有实数根?
( 2)已知x1, x2是方程x2 2B
x2
2
C
mx m 1 0 的两个根,且x1 17 ;求 m 的值。
21、( 6 分)小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为
O x :两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各
出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象,若两人所出牌相同,则为平局.例如,小刚出象
牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局.
( 1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少?
( 2)如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A1, B1, C1分别表示小明的象、虎、鼠
三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明.
22.(6分)列方程解应用题小刚小明
市政府为了解决市民看病贵的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连
续两次降价后,由每盒200 元下调至 128 元A,求B这种药C品平均每次降价的百分率
A1B1C1
第 21题图
是多少?
23、( 6 分)如图,⊙ O的直径 AB为 10cm, 弦 AC 为 6cm, ∠ ACB的平分线交⊙O于 D, 求 BC、 AD、 BD的长。
24、( 6 分)列方程解应用题
某商场销售一批衬衫,进货价为每件40 元,按每件50 元出售,一个月内可售出500 件。
已知这种衬衫每件涨价 1 元,其销售量要减少10 件。
为在月内赚取8000 元的利润,售价应定为每件多少元?
25、( 9 分)如图, O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点 C,以线段AO为直径的
半圆交⊙ O于点 D,过点 B 作 AB 的垂线与AD 的延长线交于点 E.
( 1)求证: AE切⊙ O于点 D;
( 2)若 AC = 2 ,且 AC、 AD的长是关于x 的方程 x 2kx 4 50 的两根,求线段
AB 的长;
( 3)当点O位于线段AB 何处时,△ ODC恰好是等边三角形?并说明理由。
E
昆明三中、滇池中学2011—2012 学年上学期期中测试
D
初三数学答案
一.选择题 ( 每小题 3 分,共 24
分 )
1、D ;
2、A ; 3 、C ; 4 、D ; 5 、B ; 6 、D ; 7 、D ; 8 、A
二 . 填空题(每小题 3 分,共 24 分)
2
9、
6 ; 10 、1; 11 、 1
;
12 、 x 3
25 ; 13 、 30 2cm ; 14 、 25 ;
3
3
4
16
15、
1; 16 、 2 5 ;
三.解答题( 52 分)
17、( 5 分) 7 2 2 ;
18
、( 4 分) x 1
4, x 2 1
19、图略( 3
分), B
1, 4 ( 1 分);
1
20、( 1)( 3 分) a ≥ -4
( 2)( 3 分) m
3或
5
21、( 1)( 2分) 1
;
( 2)( 4 分)图略,
1
3
3
22、( 6 分)解:设这种药品平均每次降价的百分率是
x
200 1 x
2
128 -----------------------------
3
分
答:这种药品平均每次降价的百分率是
20 %。
---------- 3
分
23、 BC
10cm ---------------
2 分
AD BD 5 2cm --------------
4
分
24、( 6 分)解:设每件应涨
x 元
50 x
40 500 10x 8000 -----------------------
3
分
x 1 10, x 2 30
------------------------ 1 分
50 x 60或80
------------------------
1
分
答:每件售价应定为 60 或 80 元。
------------------------
1
分
25、( 1)证明略 --------- 2
分
(2) AD
2 5 ------ 2
分,
AB 10 ------ 2 分
( 3)当
OB
1
AB 时,△ ODC 恰好是等边三角形
-----3 分
3
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