《信号与系统》综合复习资料《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t )()()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。

∑∑∫∫---+)(t f )(t y 1223+3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f+=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率sf 为 ____________KHz 。

4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t yzs与激励之间的关系为：)()(t f t y zs-=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。

5、已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。

6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()21 , 0,1,2,30 , k f k else==⎧⎨⎩设()()()12f k f k fk =*，求()f k 。

7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t yzs与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。

8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

∑∑DD---+)(k f )(k y 1223+9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad sF j rad sωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔NT 为：_______________s 。

10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率sf 为 ____________KHz 。

11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？12、已知信号3()sin cos 62f k k k ππ=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。

二、作图题1、已知)(1k f 和)(2k f的波形如图所示，求)(*)(21k fk f .2、已知()()12f t ft 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+⋅--的波形。

4、已知函数)(1t f 和)(2t f波形如图所示，画出)(*)(21t ft f 波形)(1k f--0 1 2 k1 -0 1 2k2 3)(2k fk 2f (13 0 -2()211()1210图。

三、综合题1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t y t e t ε-=；当激励()()2ft t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；试求该系统的单位冲激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。

2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()t t g t e e t ε--=-；当系统的激励为()(2)()f t t t ε=+，系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。

3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t yt zsε-=。

求：（1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。

4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+已知输入()(), f t t ε=初始状态 ()()'02, 01y y --==；求系统的零输入响应()ziyt 、零状态响应()zsyt 和全响应()y t 。

f22-22-01()t f 15、 某一LTI 连续系统，已知：当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ；当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ，求该系统的冲激响应。

6、 已知某LTI 连续系统的系统函数()23122++++=s s s s s H ，求：（1）系统的冲激响应()t h ；（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() ziy t 和零状态响应()zsy t 。

7、某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ= 时，系统的全响应)()()(1t e t t y t εδ-+=；当激励()()2ft t ε=时，系统的全响应)(3)(2t e t y t ε-=； 求：当激励为)()(23t et f tε-=时系统的全响应。

8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()tt h t t ee t δε--=+-，求（1）系统的系统函数)(s H ；（2）求当激励()()()3'(0) 1 01tf t e t y y ε---===时系统的零输入响应() ziy t 和零状态响应()zsy t 。

()10=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y t ε223-=参考答案一、简答题1、dtt df t f t f x et y t)()()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。

2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。

∑∑∫∫---+)(t f )(t y 1223+解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(t x 如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。

由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：)(3)(2)()(t x t x t f t x '--='' （1） 右边加法器：)(2)()(t x t x t y '-''= （2） 由（1）式整理得到：)()(2)(3)(t f t x t x t x =+'+'' （3） 消去中间变量)(t x : )](2)([2)(2t x t x t y '-''= (4))]'(2)([3)(3t x t x t y '-''=' (5)])(2)([)('''-''=''t x t x t y (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(t x t x t x t x t x t x t y t y t y '-''+''-''+''-''=+'+''整理可得到：)(2)()(2)(3)(t f t f t y t y t y '-''=+'+''3、 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率sf 为 ____________KHz 。

解：本题目主要考查的是取样定理的条件：)2(21)2(ωj F t f ↔ )3(31)3(ωj F t f ↔ 因而：)2(t f 的最高频率为40KHz ，)3(t f 的最高频率为60KHz)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz ，若对信号)(2t f 进行抽样，奈奎斯特频率12022=≥m sf fKHz4、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t yzs与激励之间的关系为：)()(t f t y zs-=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。

解：设)()(01t t f t f -=，若系统为时不变的，则必有结论)(01t t y yzs zs -=。

根据题意，由)(1t f 作用于系统的零状态响应为：)()(011t t f t yzs -=，根据信号的基本运算，)()()(0011t t f t t f t y zs +-=-=，很明显，)(01t t y yzs zs -≠，因而系统为时变的。

5、 已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。

解：设)4cos(2)(1πk k f =，则其周期81=T；设)8sin()(2πk k f=，则其周期162=T；1T 和2T 的最小公倍数为16，因而)(k f 为周期信号，其周期为16.6、 已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()21 , 0,1,2,30 , k f k else==⎧⎨⎩设()()()12f k f k fk =*，求()f k 。

解：根据列表法，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======elsek k k k k k f ,05,34,53,2,61,30,1)(7、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。

解：系统为非线性的。

因为表达式中出现了)(k f 的二次方。

8、 已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。

∑∑DD---+)(k f )(k y 1223+解：该系统是一个二阶离散系统。

由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，)(k x ,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：)()1(3)2-(2)(k x k x k x k f =---整理可得：)()2-(2)1(3)(k f k x k x k x =+-+ （1） 右边加法器：)1(2)()(--=k x k x k y （2） 由（1）（2）两式，消去中间变量可得：)1(2)()2-(2)1(3)(--=+-+k f k f k y k y k y 9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad sF j rad sωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔NT 为：_______________s 。