2019-2020学年河南省新乡市卫辉市七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣122．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．33．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．a+c＞b+c4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．16．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a是任意有理数10．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米B．23厘米C．24厘米D．25厘米二．填空题（共5小题）11．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为．12．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是．13．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a﹣b＝．14．若m＜n，则不等式组的解集是．15．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是元．三．解答题（共7小题）16．解下列方程（组）：（1）；（2）＝x﹣2；（3）；（4）（x﹣1）．17．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．18．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．19．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？21．一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？22．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x＝﹣3是方程2（x﹣m）＝6的解，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【分析】把x＝﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：把x＝﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）＝6，解得：m＝﹣6．故选：B．2．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a＝2，由①﹣②，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．3．若a＞b，且c为任意有理数，则下列不等式正确的是（）A．ac＞bc B．ac＜bc C．ac2＞bc2D．a+c＞b+c【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＞b，且c为任意有理数，∴a+c＞b+c，故选：D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．5．已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．1【分析】①+②得出4a+4b＝12，方程的两边都除以4即可得出答案．【解答】解：，∵①+②得：4a+4b＝12，∴a+b＝3．故选：A．6．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元【分析】设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°＝180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数＝∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x＝y+50．可列方程组为．故选：D．8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数＝15；6×精加工天数+16×粗加工天数＝140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选：D．9．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a是任意有理数【分析】根据不等式的性质3，可得答案．【解答】解：如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，得a+1＜0，a＜﹣1，故选：B．10．某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A．22厘米B．23厘米C．24厘米D．25厘米【分析】设至少为x，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．【解答】解：设导火线的长为xcm，由题意得：＞x＞24cm故选：D．二．填空题（共5小题）11．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为﹣9．【分析】将x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5＝0，解得：a＝﹣9．故答案为：﹣912．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是﹣5．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．【解答】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+（﹣2x+1）＝0，解得：x＝﹣3，则x﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．故填：﹣5．13．4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a﹣b＝0．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b＝0．故答案为：0．14．若m＜n，则不等式组的解集是m﹣1＜x＜n+2．【分析】先根据m＜n得出m﹣1与n+2的大小，再根据求不等式解集的方法得出不等式组的解集．【解答】解：∵m＜n，∴m﹣1＜n+2，∴m﹣1＜x＜n+2．故答案为：m﹣1＜x＜n+2．15．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是100元．【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）＝200×60%，设未知数列方程求解．【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x＝200×60%，解得：x＝100，则这件服装的进价是100元．故答案为100．三．解答题（共7小题）16．解下列方程（组）：（1）；（2）＝x﹣2；（3）；（4）（x﹣1）．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法求解即可；（2）根据一元一次方程的步骤求解即可；（3）用一元一次方程的步骤求解即可；（4）先去小括号，再去中括号，最后去大括号求解即可．【解答】解：（1）；①+②×4得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①得：y＝2；所以方程组的解为：；（2）＝x﹣2；，①﹣②得：y＝﹣14，把y＝﹣14代入①得：x＝﹣17；所以方程组的解为：；（3）；6（0.5x+0.9）+x﹣5＝100（0.01+0.02x）解得：x＝0.3；（4）（x﹣1）．，解得：x＝2.2．17．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．18．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．【分析】由题意将两方程组中的第一个方程联立组成方程组求出x与y的值，分别代入每一个方程组中第二个方程中求出a与b的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：由题意列得：，解得：，可得，即a＝14，b＝2，则a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（14﹣2）2＝144．19．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应怎样分配工人，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【分析】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个和一个螺栓配2个螺母刚好配套，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得，答：应分配24个人生产螺栓，32个人生产螺母．20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？【分析】（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据长方形的面积＝长×宽，表示出总面积．（2）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，根据已知客厅面积比卫生间面积多21平方米，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1平方米地砖的平均费用为100元，列出方程组求解．【解答】解：（1）设客厅的宽是x，卫生间的宽是y，地面的总面积为：3×4+2y+2×3+6x＝6x+2y+18；（2）由题意得，整理得：，①﹣②×2得：26y＝39，解得：y＝1.5，把y＝1.5代入①解得：x＝4，解得：，∴地面总面积为：S（总）＝6x+2y+18＝45（m2），∴铺地砖的总费用为：45×100＝4500（元）．答：那么铺地砖的总费用为4500元（1分）21．一项工程，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天．若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问：还要多少天能完成这项工程的？【分析】设这项工程总量为1，设还需x天完成这项工程的，则甲、乙、丙的工作效率为、、，甲、丙一起做三天可做+，乙、丙x天后可做+，可根据3+x 天后完成的工总量＝×工程总量为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设还需x天完成这项工程的，根据题意得：，解得：x＝2答：还需2天能完成这项工程的．22．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？【分析】（1）设单独租用35座客车需x辆．根据单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4﹣y）辆．根据不等关系：①两种车坐的总人数不小于175人；②租车资金不超过1500元．列不等式组分析求解．【解答】解：（1）设单独租用35座客车需x辆．由题意得：35x＝55（x﹣1）﹣45，解得：x＝5．∴35x＝35×5＝175（人）．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4﹣y）辆．由题意得：，解这个不等式组，得∵y取正整数，∴y＝2．∴4﹣y＝4﹣2＝2．∴租金为：320×2+400×2＝1440（元）．答：本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．。