2020年上海市黄浦区初三二模数学试卷
2020.05
一、选择题
1.下列正整数中，属于素数的是( )
A .2
B .4
C .6
D .8
2.下列方程没有实数根的是( )
A .20x =
B .20x x +=
C .210x x ++=
D .210x x +-=
3.一次函数21y x =-+的图像不经过( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
4.某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b 千克，那么( )
A .a b <
B .a b =
C .a b >
D .无法判断
5.已知1O e 与2O e 的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是
( )
A .内含
B .内切
C .相交
D .外切
6.在平面直角坐标系xOy 中，点A(30-，)、B(20，)、C(12-，)、E(42，)，如果△ABC 与△EFB 全等，那么点F 的坐标可以是( )
A . (60，)
B . (40，)
C . (42-，)
D . (43-，)
二、填空题
7.计算：4262a a ÷=_______
8.分解因式：241x -=_______
9.不等式组[210 20
x x ->⎧⎨-<⎩的整数解是_______
10.已知函数22()1f x x =+，那么(3)f -=_______ 11.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂"的学生人数是_______
12.木盒中有一个红球和一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出-一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是_______
13.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是_______厘米
14.正五边形一个内角的度数是_______
15.如果一个梯形的上底与下底之比等于1:2，那么这个
梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是_______
16.如图，点M 是△ABC 的边AB 上的中点，设AC a =u u u r r ，
AB b =u u u r r ，那么CM u u u u r 用a r 、b r 表示为_______
17.已知等边△ABC 的重心为G ，△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作1S ，△ABC 的面积记作2S ，那么12
S S 的值是_______ 18.已知O e 的直径4AB =，D e 与半径为1的C e 外切，且C e 与D e 均与直径AB 相切，与O e 内切，那么D e 的半径是_______
三、解答题
19.计算：128|23|321
+----.
20.解方程组：22335x y x xy y +=++=⎧⎨⎩
①②.
21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标（23，）
，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交反比例函数在第一象限的图像于点B ，且满足2AB BH
=. （1）求该反比例函数的解析式；
（2）点C 在正半轴上，点D 在该反比例函数的图像上，
且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标.
22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟.
（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米?（精确到整数）
（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米?
[参考数据：2≈1.41，√3≈1.73]
图1 图2
23.己知，如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC.
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）当4OA =，6AB =，求边BC 的长.
24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =-++经过点A(40-，)和B(26，)，其顶点为D .
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）设C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，
过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，如果△OCH
和△ABD 相似，求点C 的坐标.
25.在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF.
（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；
（2）如图2，当
1
2
BG
GC
=时，求
FG
EH
的值；
（3）当
5
cos
13
D
∠=且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长.
图1 图2 图3
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.A
5.B
6.D
二、填空题
7.23a 8.()(212)1x x +- 9.1x = 10.12 11.25名 12.14
13.4 14.o 108 15.5:7 16.12a b -+r r 17.23 18.1或12
三、解答题
19.1- .
20.1114x y =-⎧⎨=⎩，2241
x y =⎧⎨=-⎩.
21.（1）2y x
=；（2）D （12，）. 22.（1）此时该游客离地面高度约为25米；（2）有8分钟距离地面不低于85米.
23.（1）证明略；（2
）BC =
24.（1）2122y x x =-+；（2）12ABD S ∆=；（3）C （1030-，）或（141439
-，）. 25.（1）证明略；（2）23FG EH =（3）313AF =.。