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2017年上海各区初三二模数学18题

2017年上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)1. (2017徐汇二模)如图,在ABC 中,(90180)ACB αα∠=<<,将ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得AED ,其中点E 、D 分别和点B 、C 对应,联结CD ,如果⊥CD ED ,请写出一个关于α与β的等量关系式 :________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形 【解析】根据题意:ACB ADE α∠=∠=,90CDE ∠=︒,90ADC α∴∠=-︒,2,BAE DAC AC BC β∠=∠==, 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-,180αβ∴+=︒.2. (2017黄埔二模)如图,矩形ABCD ,将它分别沿AE 和AF 折叠,恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =,1NC =,则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =,由题意可得:2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中,222AD DC AC +=,即222(2)(3)x x x ++=+.解得:1x =((319ABCDSAD DC ∴=⨯==+3. (2017静安二模)如图,A 和B 的半径分别为5和1,3AB =,点O 在直线AB上.O 与A 、B 都内切,那么O 半径是 .【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意:,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. (2017闵行二模)如图,在Rt ABC 中,90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上,将ADE 沿直线DE 翻折,点A 的对应点在边AB 上,联结'A C .如果''A C A A =,那么BD = .【考点】勾股定理、图形的翻折 【解析】根据题意: 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B =======图(1)图(2)15''2BD BA A D ∴=+=5. (2017普陀二模)将ABC 绕点B 按逆时针方向旋转得到EBD ,点E 、点D 分别与点A 、点C 对应,且点D 在边AC 上,边DE 交边AB 于点F ,BDC ABC ,已知BC =5AC =,那么DBF 的面积等于 .【考点】图形的旋转、相似、八字形【解析】22235BDC ABC BC CD CA CD AD AC CD ∴=⋅∴==∴=-=333=588BDF BDF BDF BDEABCBDESSS AD DF DF ADFBEF EB EF SDE SS∴=∴==∴==6. (2017杨浦二模)如图,在Rt ABC 中,90, 4.C CA CB ∠=︒==将ABC 翻折,是得点B 与点AC 的中点M 重合,如果折痕与边AB 的交点为E ,那么BE 的长为 .【考点】图形的翻折、勾股定理、等腰直角三角B BA33154588216BDFABCSS ∴==⨯=HBA【解析】过点M 作MH AB ⊥,设BE x =,根据题意得:,AB ME BE x AH MH HE x ======,在Rt MHE 中,222222+)MH HE ME x x x +=∴=∴=(7. (2017嘉定二模)如图,在ABC 中,390,10,cos 5ACB AB A ∠=︒==,将ABC 绕着点C 旋转,点A 、B 的对应点分别记为'A 、'B ,''A B 与边AB 相交于点E ,如果''A B AC ⊥那么线段'B E 的长为 .【考点】图形的旋转、母子三角形、锐角三角比 【解析】根据题意:3'''cos '1065A C A B A =⋅=⨯=,318''cos '655A F A C A =⋅=⨯= 32''''5B F A B A F ∴=-=,246,55CF A AF AC CF ==∴=-= 42424''3155AEFABC EF AF B E B F EF ∴==∴=-= 8. (2017长宁、金山、青浦二模)如图,在Rt ABC 中,,AB AC D E =、是斜边BC上两点,45DAE ∠=︒,将ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后,得到AFB .设,=BD a EC b =.那么AB= .BB【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】将ABD沿AD翻折得到ADF,联结EF.根据题意得:,ABD AFD AEF AEC≅≅,,DF BD a EF EC b∴====.45B C DFA AFE∠=∠=∠=∠=︒90DFE∴∠=︒DE∴=+2BC BD DE EC a b AB+∴=+=++=9.(2017崇明二模)如图,已知ABC中,3,4,BC AC BD==平分ABC∠,将ABC绕着点A旋转后,点B、C的对应点分别记为11B C、,如果点1B落在射线BD上.那么1CC的长度为 .【考点】图形的旋转、八字形、旋转相似【解析】1111111,//ABB CBB ABB AB B CBB AB B AB BC∠=∠∠=∠∴∠=∠∴1111111AB B D BBAD ABBB ABB ACCBC DC DB AC CC∴==∴=∴=,即154= 1CC∴=10.(2017虹口二模)如图,在Rt ABC中,490,10,sin,5C AB B∠=︒==点D在斜边AB上,把ACD沿直线CD翻折,使得点A落在同一平面内的'A处,当'A D平行Rt ABC的直角边时,AD的长为 .BA'【考点】图形的翻折、八字形【解析】图(2)根据题意12,1332AC AB ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴⊥2416''''//'4455AC BC A D A ECE A E A D BC A D AD AB BC CE⋅∴==∴=∴=∴=∴= 图(3)根据题意1238AD AC ∠=∠=∠∴==.综上:4AD =或8.11. (2017松江二模)如图,已知在矩形ABCD 中,4,=8AB AD =,将ABC 沿对角线AC 翻折,点B 落在点E 处,联结DE ,则DE 的长为 .【考点】图形的翻折、八字形、勾股定理【解析】根据题意:123AF CF ∠=∠=∠∴=,设AF x =,在Rt AFC 中2222216(8)5AE EF AF x x x +=∴+-=∴=,//EF DF AF CF ED AC ==∴35DE EF DE AC FC ∴==∴=12. (2017宝山二模)如图,E F 、分别在正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点,且AE AF =,联结EF ,将AEF 绕点A 逆时针旋转45︒,使E 落在1E ,F 落在1F ,联结1BE 并延长交1DF 于点G,如果1AB AE ==,则DG = .E【考点】图形的旋转、勾股定理、全等、八字型、A 字型 【解析】根据题意:11ABE AF D ABF ADGAQB DQG AQB DQG ≅∴∠=∠∠=∠∴34DG DQ DG AB BQ ∴===13. (2017奉贤二模)如图,在矩形ABCD 中,点E 是边AD 上的一点,过点E 作EF BC ⊥.垂足为点F ,将BEF 绕点E 逆时针旋转,使点B 落在边BC 上的点N处,点F 落在边DC 上的点M 处,如果点M 恰好使边DC 的中点,那么ADAB的值是 .【考点】图形的旋转、一线三等角【解析】根据题意:,EBF EFN ENM NMCDEM ENM ≅≅设CM x =,则2,3DM CM CD AB EN x ED CN x ED ⋅===∴=∴==2AD MN BN MN x AB ∴=∴==∴=14. (2017 浦东二模)如图,矩形ABCD 中,4,7AB AD ==,点E F 、分别在边AD BC 、上,且点B F 、关于过点E 的直线对称,如果以CD 为直径的圆与EF 相切,么AE = .MF【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】根据题意:设AE x = ,则7DE x =-,2,72BF x FC x ==-,,7,142DEG HEG HFG CFG DE HE x CF HF x ≅≅∴==-==-143,BE FE x ∴==-在Rt ABE 中,222AB AE BE +=,即2216(143x x +=-)解得:12153,()2x x ==舍去,故 3.AE =2x7-2x4。

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