集合的概念及运算考纲要求（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算.考情分析1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易做，大多都是送分题；2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现；3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题.教学过程基础梳理1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。
（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作Aa∈；若b不是集合A的元素，记作Ab∉；（2）集合中的元素必须满足、、。
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法；列举法：把集合中的元素出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作。
2．集合的包含关系：（1）集合A的，则称A是B的子集，记作A⊆B；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
若，则称A等于B，记作A=B；若A⊆B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）A⊆A；2）Φ⊆A；3）若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，A⊆S，则，C= 称S中子集A的补集；S（3）简单性质：1）C(S C A)=；2）S C S=Φ，ΦS C=S。
S4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集。
交集}BA∈∈x⋂且。
=|{BxxA（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。
}∈A∈=B⋃或并集。
x|{BAxx注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”。
5．集合的简单性质：（1）;,,ABBAAAAA⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂（2）;,ABBAAA⋃=⋃=Φ⋃（3）);()(BABA⋃⊆⋂（4）BBABAABABA=⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；（5）SC（A∩B）=（S C A）∪（S C B），S C（A∪B）=（S C A）∩（S C B）。
双基自测1．(人教A版教材习题改编)设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )．A．{x|3≤x＜4} B．{x|x≥3}C．{x|x＞2} D．{x|x≥2}2、已知不等式组210360xx->⎧⎨-≤⎩的解集为,A U R=,则ð______A=3、(2011·浙江)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )．A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P4、已知集合[1,4),(,)A B a==-∞，若A B A=,则实数a的取值范围是________ 5、对于集合M、N定义{(,)|,},{1,2},{3,4,5}M N a b a A b B M N⨯=∈∈==若，则{____________________________________}.M N⨯=典例分析考点一、元素与集合[例1](2010·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．[例2](2010·福建高考)对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当⎩⎨⎧a ＝1，b 2＝1，c 2＝b ，时，b ＋c ＋d 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．i变式1。
1．(2012·北京东城区模拟)设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{a ＋b |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,2,5}，Q ＝{1,2,6}，则P ＋Q 中元素的个数为 ( )A ．9B ．8C ．7D ．6：解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性. 考点二、集合间的基本关系[例3] (2011·浙江高考)若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则 （ ）A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P[例4]已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．变式2(2011·江苏)设集合A ＝⎩⎨⎧x ，y ⎪⎪⎪ m2≤x －22＋y 2≤m 2，⎭⎬⎫x ，y ∈R ，B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R}．若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是________．：1．判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2.已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．考点三、集合的基本运算[例5] (2011·江西高考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于 ( )A．M∪N B．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)变式3.将例5中的条件“M＝{2,3}”改为“M∩N＝N”，试求满足条件的集合M的个数．[例6](2011·湖北高考)已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P＝{y|y＝1x，x＞2}，则∁U P＝()A．[12，＋∞) B．(0，12)C．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪[12，＋∞)变式4.(2012·鞍山模拟)集合A＝{1,3，x}，集合B＝{x2,1}且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x值的个数是 ( )A．1 B．2C．3 D．4：集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解．考题范例(2011·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( )A．4 B．3C．2 D．1[巧妙运用]圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝22<1，因此，直线x＋y＝1与圆x2＋y2＝1相交，有两个交点，因此，A∩B的元素个数为2.一个性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅这五个关系式的等价性．两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．本节检测1、设A 、B 两个集合，下列四个命题：①,A B x R x B ⊆⇔∀∈∉有；②A B A B ⊆⇔=∅ ； ③;A B A B ⊆⇔⊇ ④,A B x A x B ⇔∈∉存在使得Ø. 其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）.2、满足{}{}1,31,3,5A ⋃=的集合A 有_________个3、定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{A B ==，集合A B 的所有元素之和为 .4、若{}{}1,2,3,4,5,0,2,3P Q ==，且定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且则()()__________P Q Q P -⋃-=5. (2011·浙江)若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则( )． A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆Q D ．Q ⊆∁R P6. (2011·北京)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－1] B. [1，＋∞)C ．[－1,1]D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)自我反思：。