人船模型
人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。

将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；
人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。

小车模型
动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。

人船模型
【典例1】静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s，人移动的距离为L-s，作用时间为t，根据动量守恒条件可知：，解得，故选B。

【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。

【典例2】气球质量200 kg载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?
【答案】25 m
【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向
由动量守恒得：，则
代入数据得
气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度，即绳子至少长25 m长
【名师点睛】本题人船模型的变形。

小车模型
【典例3】如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。

若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是
A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人
B．先开始运动的车厢里有人
C．后到达两车中点的车厢里有人
D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人
【答案】C
【解析】若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，且两车同时受到拉力，同时开始运动，故AB错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，质量大，加速度小，由位移公式，可知相同时间内位移小，所以后到达中点，即后到达两车中点的车厢里有人，故C正确，D错误。

【名师点睛】本题是牛顿运动定律和运动学公式结合应用，有人的车厢总质量大，绳子对两车厢的拉力大小相等，方向相反，同时产生，同时消失，根据牛顿第三定律和第二定律分析两车加速度大小，再运用运动学位移公式，可以得到正确的结论。

1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为
A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左
C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右
【答案】A
【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有：0=–m甲v甲+m乙v乙+mv，解得：，代入数据解得v=–0.6 m/s，负号说明
小船的速度方向向左，故选项A正确。

2．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示，甲先抛乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，不计水的阻力，下列说法中正确的是
A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些
B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些
C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些
D．两球抛出后，船的速度为零，两球所受到的冲量相等
【答案】C
【解析】设小船的质量为M，小球的质量为m，甲球抛出后，根据动量守恒定律有：mv=（M-m）v′，v′的方向向右。

乙球抛出后，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：（M-m）v′=mv+（M-2m）v″，解得v″=0；根据动量定理得，所受合力的冲量等于动量的变化，对于甲球，动量的变化量为mv，对于乙球动量的变化量为mv-mv′，知甲的动量变化量大于乙球的动量变化量，所以抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大，故C正确。

3．质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是
A．L B．C．D．
【答案】D
【解析】人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。

人、船的位移大小之和等于L。

设人、船位移大小分别为l1、l2，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv1=Mv2，两边同乘时间t得mv1t=Mv2t，即ml1=Ml2，而l1+l2=L，解得。

故选D。

4．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，甲同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，另外一位同学用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。

已知甲同学的质量为m，则渔船的质量为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。

取船的速度为正方向，则v=，v′=，根据动量守恒定律得：Mv﹣mv′=0，解得，船的质量M=，故B正确，ACD错误。

5．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。

若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为
A．v0+v B．v0﹣v C．v0+（v0+v）D．v0+（v0﹣v）
【答案】C
【解析】人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，（M+m）v0=Mv′﹣mv，v′=v0+（v0+v），故选C。

6．一个人在地面上立定跳远最好成绩是s m，假设他站在静止于地面的小车的A端（车与地面的摩擦不计），如图所示，他欲从A端跳上远处的站台上，则
A．只要，他一定能跳上站台
B．只要，他有可能跳上站台
C．只要，他一定能跳上站台
D．只要，他有可能跳上站台
【答案】B
【解析】当人往站台上跳的时候，人有一个向站台的速度，由于动量守恒，车子必然有一个离开站台的速度，这样的话，人相对于地面的速度小于之前的初速度，所以或，人就一定跳不到站台上了，，人才有可能跳上站台，故ACD错误，B正确。

7．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m A，B的质量为m B，m A>m B。

最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车
A．静止不动B．向右运动C．向左运动D．左右往返运动
【答案】C
【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人有大小相等的速度相
向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，AB的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故选C。

8．如图所示，一辆小车装有光滑弧形轨道，总质量为m，停放在光滑水平面上。

有一质量也为m速度为v的铁球，沿轨道水平部分射入，并沿弧形轨道上升h后又下降而离开小车，离车后球的运动情况是
A．做平抛运动，速度方向与车运动方向相同
B．做平抛运动，速度方向与车运动方向相反
C．做自由落体运动
D．小球跟车有相同的速度
【答案】C
【解析】设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，整个过程中动量守恒，由动量守恒定律得：，由动能守恒得：，联立解得：，，即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故选项C正确。

【名师点睛】小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球上升到最高点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上与小车具有相同的速度，根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端时的速度，从而得出小球的运动规律。

9．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。

用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将
A．向右运动B．向左运动
C．静止不动D．小球下摆时，车向左运动后又静止【答案】D
【解析】水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒，小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动；当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。

故选D。