一、审题分析
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？
题目背景
1、本题源自人教版九年级数学上册第53页
复习题第7题，也是第25页问题2的简单变式。
2、本题涉及考点：
（1）单循环比赛的含义和总场数的计算公式； （2）一元二次方程的解法及应用。
答：应邀请4支球队参加比赛。
三、总结提升
变式2：将题目中的问题情境变式为代数问题
1、参加一次朋友聚会的每两人都握了一次手， 所有人一共握手15次，请问一共有多少人参加此 次聚会？
2、参加一次商品交易会的每两家公司都要签 订一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有 多少家公司参加商品交易会？
三、总结提升
答：应邀请6支球队参加比赛。
二、总结提升
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x个队参赛，则
1 x( x 1 易错提示 ) 15 2
整理得 x 2 x 30 0 1、列错代数式表示比赛总场数。 2、算错方程的解或未检验。 解得 x1 6 x2 5 （不合题意，舍去） 3、解题格式不规范。 答：应邀请6支球队参加比赛。
数学思想 1
答：应邀请6支球队参加比赛。
三、总结提升
变式1：将题目中的比赛规则加以变式
要组织一次篮球比赛，赛制为双循环形式（每两 队之间都赛两场），计划安排12场比赛，应邀请多 少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x个队参赛，则
x( x 1) 12
x 2 x 12 0 整理得
解得
x1 4 x2 3 （不合题意，舍去）
1 x( x 1) 15 2
因式分解法最简单
整理得 x 2 x 30 0 解得 x1 6
x2 5（不合题意，舍去）
注意语言表述
答：应邀请6支球队参加比赛。
三、总结提升
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x个队参赛，则
一、审题分析
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？
条件分析
1、已知赛制为单循环比赛并且总场数为15。
2、隐含条件是每个队的实际比赛场数 。
一、审题分析
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？
说题流程
审题分析 1、题目背景 2、条件分析 3、难点关键 4、学情分析 解题过程
1 过程 方法
总结提升 1、解题规律 2、数学思想 3、变式拓展
步骤 格式 表述
4、解后反思 5、易错提示
二、解题过程
列方程解应用题的一般过程和方法：
在实际问题中找出数学模型，转化为数学问题，
即 实际问题
转化
方程
列方程解应用题的一般步骤：
1、审 2、设 3、列 4、解 5、检 6、答
二、解题过程
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 分析：假设有4支球队参赛（如图），
则每一支球队（如A1)需要和其余的 3 支球队比赛，
所以4支球队共需要进行 4 × 3
场比赛，
A4
但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场， 1 A1 × 4 ×3 所以比赛总场数为 2 。 假设有5支或6支球队参赛呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A2
A3
二、解题过程
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 分析：假设有n支球队参赛（如图），
x( x 1) 15 2 根据单循环比赛的含义建立数学模型，即n 整理得 x 2 x 30 0 1 个球队比赛的总场数为 P n n 1 2 解得 x1 6 x2 5 （不合题意，舍去） 把实际问题转化为数学问题，进而列方程求解。
解题规律 1
答：应邀请6支球队参加比赛。
解：设此多边形边数为x，则 1 x( x 3) 14 A 2 整理得 x 2 3x 28 0 解得
x1 7
B D H
G
F
E
x2 4 （舍去） C
答：此多边形的边数为7。
二、总结提升
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 解后反思 应邀请多少个球队参加比赛？
难点关键
1、正确列代数式表示单循环比赛总场数是解题的难点。 2、能否根据条件列出一元二次方程是破解本题的关键。
一、审题分析
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？
学情分析
学生可能会遇到的问题： （1）不会列代数式表示比赛的总场数。 （2）不能正确的列一元二次方程或解方程。
1.列方程解应用题，就是把实际问题抽象为数学问题。 解：设应邀请x个队参赛，则 最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题 1 的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能正确地列出 x( x 1) 15 方程。 2 2. 具有较强代表性和典型性的例题和习题是数学问题 的精华，课堂教学中不要忽视了这些例习题，要善于“借 整理得 x 2 x 30 0 题发挥”，进行一题多解，一题多变，多题组合，引导学 生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题、通 解得 x1 6 x2 5 （不合题意，舍去） 一类、会一片”的教学效果。
则每一支球队（如A1)需要和其余的 （n-1） 支球队比赛，
所以n支球队共需要进行 n（n-1）场比赛，
但单循环比赛是指参赛的每两队之间都赛一场， 1 A1 n（n-1） 所以比赛总场数为 。 2 A2 A3 A4 An
建立数学模型
二、解题过程
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x个队参赛，则
变式3：将题目中的问题情境变式为几何问题
1 、平面上n条直线两两相交，最多有28个交点， 求n值？ 2、同一条直线上的n个点共能产生10条线段， 求n值？ 3、下图中共有多少36个三角形，求n值？ ．
三、总结提升
变式4：将题目中的计算公式加以延伸拓展 已知某多边形共有14条对角线，求此多边 形的边数？ 为什么减去3呢？
三、总结提升
题目2 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形 式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 解：设应邀请x个队参赛，则
x( x 1) 15 2 本题的解题过程突出地体现了数学中常 见的转化思想、数形结合思想、方程思想和 整理得 x 2 x 30 0 建模思想。 解得 x1 6 x2 5 （不合题意，舍去）