O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面 的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
二、轴测投影的剖切画法
为了表达物体内部形状和结构,可假想用两个剖切 平面沿轴向剖切物体,这样得到的剖视图称为轴测剖视 图。
25
步骤2
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
16
完成
18
10
25
16
8
36
20
例：已知三视图，画轴测图。
例：求切割圆柱体的轴测图。
移心法
例：画截切后圆柱的正等轴测图
RV Z PV X X
Y
Z Z
Y
例：画截切后圆柱的正等轴测图
RV Z PV X X
Y
Z Z
Y
例：画出圆台切割体的正等轴测图。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
四、轴测投影的分类
1、按投射方向
正轴测图 斜轴测图
2、按轴向变形系数(轴向伸缩率)
p=q=r 等轴测图 （正 、斜）
pq=r 二等轴测图（正、 斜） pqr 三轴测图 （正、 斜）
正等轴测图
斜二轴测图
7.2 斜轴测投影
一、斜轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角
二、基本概念
1、建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
Z
投影面
Z1
X
O
O1 Y1
Y
O1 X1
Y1
O
X
Y 物体上 OX、OY、OZ
投影面上 O1X1、O1Y1、O1Z1
轴间角 X1O1Y1、 X1O1Z1、 Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴
2、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度
轴测剖视图的画法，是在轴测投影的基础上，再 作出位于两剖切平面之后的可见部分的轴测投影,并 且在剖切面与机件相交的实体剖面区域上画出剖面符 号（即剖面线）。
在剖切区域面上的剖面线方向按下图所示画法画出。
为了表示形体的内部形状，可以在轴测图上用平行 于坐标面的剖切平面将形体切去四分之一或一半。
应先画出完整的轴测图，再根据剖切平面的位置，画出 切口轮廓。例如用前后对称平面来剖切时，切口轮廓是由通 过所切棱边中点的连线所组成的。
正等轴测剖视图的画法实例
(a)视图
(b)轴测剖视图
-------THE END -------
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二、常用的两种斜轴测投影
轴间角：
1、正面斜二等轴测投影
Z1
XOZ = 90° OY与水平线夹角为
45°(30°或60 °)
轴向变形系数：
X1
p=r=1 O1 45°(30°，60°) q = 0.5
Z1 Y1
X1
(30 ° ，60 °)45°
O1
Y
2、水平斜二等轴测投影
Z1
120° X1
O1
4、综合法
绘制圆筒的前平面上的圆。 绘制底板。 绘制斜肋板。
Z1
O1
X1
Y1
圆角的画法
例：画出该形体的轴测图
简便● 画法
★截取
E1 O1D● 1=
O1G1=
A1E●B11=
A1F1
=圆●角半径 ●
★作O3OE21D⊥A1●⊥O1 1OA11A，1●O，3OF21G⊥●1AF⊥11BO11C1
D2●
将物体在轴测投影面前放正，采用斜投影的方法得到 的轴测图为斜轴测图。
斜 ——采用斜投影方法
二测——三个轴向伸缩系数中有两个相等即 P=r≠q
Z
投影面
X
O
Y
Z1
斜二轴
O1
测投影
X1
图
Y1
1.轴间角 由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，故X1和Z1轴夹角为90°。 为方便作图，一般使Y1轴与X1、Z1轴成135°。
三视图特点：能准确表达物体的形状，但缺乏
立体感。
轴测图特点：直观性好，立体感强。但不能反映
物体的真实大小。常用来说明机器及部件的外观、 内部结构或工作原理，作为工程上的辅助图样。
7.1 基本知识 一、轴测投影的形成与作用 Z
轴测投影面
轴测投影图
X
平行投影法 单面投影
多面正投影图
O X
Y
Z
O Y
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面 上所得的图形叫做轴测图。
2.轴向伸缩系数 因X1轴、Z1轴与轴测投影面平行，所以两轴的轴向伸缩 系数均为1。Y1轴的轴向伸缩系数取为0.5。 即在画斜二测图时，物体上与Y轴平行的线段都应缩短 一半。 斜二测图的特点： 物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。
正是由于斜二测的轴间角、轴向伸缩系数也为特殊情 况，因此作图比较方便。
D X2
3 C
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
A
1
Y
X1
2● 1
1 ● 1
●
Y1
B
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形;
第二步: 画圆的外切菱形;
第三步: 确定四个圆心和半径;
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧。
7.5 轴测投影的画法
一、绘制轴测投影的基本方法 1、坐标法
s' z' z"s"
完整的轴测图
连接各棱边中点 画出切口轮廓
去掉被切除的部分，加画暴露出来的内部形状， 并在切口范围内画上剖面线。剖面线的方向是由轴测 轴上单位长刻度点间的连线确定的。
加画暴露出来 的内部形状
在切口范围内 画出剖面线
各坐标面内剖面线 的方向
轴测图上剖面线的方向
(a)正等轴测图剖面线画法 (b)斜二等轴测图剖面线画法
与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
ZC
XA
O
投影面
Z1 C1
Z
X1 A1 O1 B1Y1
C
B
Y
A
O1
X1 1
B1
Y1
O
XA
BY
O1A1 OA
=p
X轴轴向伸缩系数
O1B1 = q OB
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 = r OC
Z轴轴向伸缩系数
三、轴测投影的基本性质
1、物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行； 2、物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相 应的轴测轴平行； 3、物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之 比，其轴测投影保持不变。
例：画出圆台的正等轴测图
2 叠加法 已知三视图，画轴正等测图。
3. 切割法
对于由基本形体切割形成的物体，先画出完整基本 体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分， 这种方法称为切割法。 用切割法作出下图所示立体的正等测。
步骤1
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y
Y X
Z
O Y
Y1
Z1
轴间角： XOY = 90° OZ与水平线夹角为120° 轴向变形系数：
p=r=q=1
30° O1 60°
X1 Y1
7.3 正等轴测投影
一、正等轴测投影的形成