L

自感线圈磁能
dI IR L dt t I0 t 2 Idt LI dI RI dt
0 0
ห้องสมุดไป่ตู้
dI L dt
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 0 RI dt t
1 2 Wm LI 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
R1 Q
R
I
I r
P
R2
l
S
dr
dΦ B dS
dΦ B dS
Φ dΦ
即
R2
I B 2 r
I
2π r ldr
通过两圆筒之间的磁通量:
R1
R1 Q
R
I
I r
P
R2
R2 Φ ln 2π R1 Φ l R2 L ln I 2π R1
单位长度的自感为
Q
R
Q
Ic
P *
r
Ic
Ψ D(π r )
2
D
r Ψ 2 Q R
2
dΨ r dQ Id 2 dt R dt
2
Q
Q
P
Ic
R
*r
Ic
dΨ r dQ Id 2 dt R dt
r dQ H (2 π r ) 2 R dt
2
2
H dl I c I d I d
8-3 一 自感电动势
自感和互感 自感
A B
K合上灯泡A先亮 ,B后亮 K断开 B会突闪
K 自感现象：当一个回路中电流发生变化时， 在自身回路中，磁通量发生变化，从而引起感应 电动势的现象（自感电动势）
日光灯, 镇流器就应用了自感 设回路中通有电流 I ，则穿过自身回路面积 的磁通量 I写成 LI
1mH 103 H , 1μ H 106 H
讨论:
dI L L dt
dI L与I 方向相同； 0 则: L 0 ， 1、若 dt dI L 与I 方向相反。 0 则: L 0 ， 若 dt
2、L 的存在总是阻碍电流的变化，所以自感电动势是 反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。
L -自感：与回路形状、大小、匝数和周围介质
的磁导率有关（与电流无关） L 的意义：若I = 1 A，则 L 自感系数在数值上等于回路中通过单位电流时， 通过自身回路所包围面积的磁通链数。 1）自感的计算 若线圈有 N 匝， 磁通匝数 NΦ 注意 无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.
电源提供的一部分能量储存在线圈内，磁场具有能量。
自感线圈磁能 W 1 LI 2 m
2

L n V ,
2
B nI
I
L
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V wmV 2 2 n 2
2 B 1 1 2 磁场能量密度 wm H BH 2 2 2
dD + - dt +
I
jc -
D
+ + jc +
B
A I
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt d dD d jc D dt dt dt
Ψ SD
dD dΨ Ic S dt dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等 于该点电位移矢量对时间的变化率.
Id + + + + -
Is Ic Id
所以安培环路定理推广为:
Ic
dΨ LH dl I s I c dt D ) ds 或 H dl ( jc L s t
全电路安培环路定理：沿任意闭合回路 H 的环 流等于此闭合回路所包围的全电流
1）位移电流指电位移通量的变化率，与传导电流 有本质的区别
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
则穿过半径为 r2 的线圈 的磁通匝数为
N2Φ21 N2 B1 (π r )
2 1
n2lB1 (πr )
2 1
代入 B1 计算得 则
N2Φ21 0n1n2l (π r )I1
2 1
M 12
N 2Φ21 2 0 n1n2l (π r1 ) I1
例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为 b 和 l 的矩形线圈共 面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 d . 求二者 的互感系数. 解 设长直导线通电流
I
b
d
o
l
x
2π x I dΦ B ds l dx 2π x d b I Φ l dx d 2π x
例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I1, 则
N1 B1 0 I1 0 n1 I1 l
磁场能量
Wm wm dV
V
V
B dV 2
2
类比
静电场 C
稳恒磁场
储能器件
1 2 We CV 2
1 2 Wm LI 2
L
通过平板电容器得 出下述结论 储存在场中
1 we D E 2
通过长直螺线管得 出下述结论
在电磁场中
w we wm 普遍适用
1 wm B H 2

12
dI1 dt
dI 2 dt
*互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相 对位置，以及周围介质的磁导率有关。 *互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响 程度。 问：下列几种情况互感是否变化？
O
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
C
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化.
2 2
dV
单位长度壳层体积
dV 2π rdr 1 2 R2 I I 2 R2 ln Wm dr R1 4 π r 4π R1 R2 1 2 ln Wm LI L 2π R1 2

r dr
R2
8-5
位移电流、电磁场基本方程的积分形式 麦克斯韦（1831-1879） 英国物理学家 . 经典电磁理 论的奠基人 , 气体动理论创 始人之一 . 他提出了有旋场 和位移电流的概念 , 建立了 经典电磁理论 , 并预言了以 光速传播的电磁波的存在 . 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的 统计规律.
l
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
B
0 r dQ
2 π R dt
5
2
代入数据计算得
I d 1.1A
B 1.1110 T
二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式 静电场高斯定理
r R1 ,
H 0
r R2 , H 0
R1 r R2

则
1 1 I 2 2 ) wm H ( 2 2π r 2
Wm wm dV
V
1 I 2 I R1 r R2 wm ( ) 2 2 2 2π r 8π r 2 I
2
V
8π r
L Φ I
自感
L I
2）自感电动势 dΦ dLI dI dL L ( L I ) dt dt dt dt 若回路的几何形状、尺寸不 变，周围介质的磁导率不变
dL 0 dt
dI L L dt
dI 自感 L L dt 单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
Il
l
S
dr
由自感定义可求出
R2 ln 2 π R1

二 互感电动势 互感 互感现象：两个邻近的载流线圈1和2，当其 中一个线圈中电流发生变化时，在另一个线 圈中引起感应电动势的现象（互感电动势）
B1
I1 I2
B2
路中所产生的磁通量
I1 在 I 2 电流回
Φ21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量 Φ 12 M12 I 2
各种电场 磁场
1 1 w DE BH 2 2
例3 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的 电流大小相等、方向相反. 已知 R1 , R2 , I , , 求单位 长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略. 解 由安培环路定律可求 H
I R1 r R2 , H 2π r
一 位移电流 全电流安培环路定理 既然变化的磁场能产生电场，那么变化的 电场会不会产生磁场呢？ 稳恒磁场中,安培环路定理：
H dl I
l
j ds
s
式中 I 是穿过以闭合曲线 L 为边界的任意曲面 的传导电流。
s
对非稳定电流情况下（以电容器充电为例） 又如何？
位移电流密度
D jd t
位移电流密度 位移电流
+ Id + + + +
Id
S
D dΨ jd ds ds S t dt
通过电场中某一截面的
D jd t
位移电流等于通过该截面电
Ic
位移通量对时间的变化率.
一般来说，电路中同时存在 I C 和 I d 全电流
Φ21 Φ 1 ）互感系数 12 M12 M 21 M （理论可证明） I1 I2