精算数学第二章习题
1. 30岁的人购买两年期定期保险，保险金在被保险人死亡的年末给付，保单年度t 的保额为bt ，已知条件为：q30=0.1，b2=10－b1，q31=0.6，i=0，Z 表示给付现值随机变量，求使得V ar(Z)最小的b1的值。

2. 已知：lx=100－x ，0≤x ≤100，i=0.06，则求 的值。

3.
4. 小张为现年60岁的母亲购买了一份终身寿险保单，保单利益为：若被保险人在保险期第一年内死亡，则在年末给付保险金7000元；若在第二年内死亡，则在年末给付保险金7100元，即在以后，死亡时间每推迟一年，保险金额增加100元。

已知i=2%， M60=184.857509，D60=274.336777，R60=3538.387666。

求这种寿险的保费。

5. 现年30岁的王先生购买了保额为1的20年期的连续型定期寿险，已知生存函数为：s(x)=1－x/100(0≤x ≤100)，设年利率为i=0.10。

求此保险给付数额在签单时的现值Z 的方差V ar(Z)。

30:10A 1
10:10:100.240.350.5x x x x A A A A +=== =
已知：，，。

则（）。

6.
7. 有一份按年递增的期初付终生生存年金，第一年金额为100元，第二年为200元，以后每过一年给付金额增加100元，i=0.06，其生存模型为：
求该年金的精算现值。

8. 对于连续型终身生存年金，已知lx=100000(100－x)，0≤x ≤100，
i=6%，则
k 1 2 3 4
k
a 1.00 1.93 2.80 3.62 k -1q x
0.33 0.24 0.16 0.11
()x a = ：4
根据以下条件计算。

x 90 91 92 93 l x
100
72
39
35a =
（ ）。