保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t atb =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。

(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。

3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。

4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。

5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。

(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。

7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。

、8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。

11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金练习题1．证明()n m m n v v i a a -=-。

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。

年计息12次的年名义利率为8.7% 。

计算购房首期付款额A 。

3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。

4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。

年利率为10%，计算其每年生活费用。

5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。

年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。

6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。

7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。

8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k 年的实际利率为18k+，计算V(2)。

9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )A. 113n⎛⎫⎪⎝⎭B. 13n C.13n⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3n 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t 时的年付款率为()21t +,t 时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ）A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()22500x s x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。

(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。

(3)人能活到70岁的概率。

(4)50岁的人能活到70岁的概率。

2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。

3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。

4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。

求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。

5. 如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。

A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.566. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。

A. 0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.005第四章：人寿保险的精算现值练 习 题1. 设生存函数为()1100xs x =-(0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费130:10Ā的值。

(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。

2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。

(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。

(3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4113536373839234535:53511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06k k x x k k d d d d d Av p q l ++===++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算： 法二：1354035:53510001000M M A D -=查换算表1354035:53513590.2212857.61100010001000 5.747127469.03M M A D --===g（2）1353535:1351363636:1361373737:1371383838:138143.581000100010001000 1.126127469.03144.471000100010001000 1.203120110.22145.941000100010001000 1.29113167.06100010001000100C p A D C p A D C p A D C p A D ===============g g g 1393939:1393536373839148.050 1.389106615.43150.551000100010001000 1.499100432.541000() 6.457C p AD p p p p p =====++++=g g （3）1112131413523533543535:535:136:137:138:139:11353637383935:5A A vp A v p A v p A v p A Ap p p p p =++++∴<++++g g g3. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算： （1） 1:20x A 。

（2） 1:10x A 。

改为求1:20x A4． 试证在UDD 假设条件下： (1) 11::x n x n iδ=A A 。

(2) 11:::x x n nx niδ=+ĀA A 。

5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。

6．已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A 。

7． 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。

解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒= 其中查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d L 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。

例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据 8． 考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数。

(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A 。

(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()m x x m i i=A A 。

9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。

试求趸缴纯保费。

趸交纯保费为1110|3535:101500020000A A + 其中所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+=10．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。

保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。

试求R 值。

11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。

试求该寿险保单的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：1 150:2050:2030001500A A + 其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可。

12． 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。

求此递增终身寿险的趸缴纯保费。

该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000M RA IA D D +=+ 其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可。